$A^{-1} = \begin{bmatrix} 1 & 2 \ 1 & 3 \end{bmatrix}$ হলে, A=A = কত?

Question

Accepted Answer

খ. $\begin{bmatrix} 3 & -2 \ -1 & 1 \end{bmatrix}$

ব্যাখ্যা: আমরা জানি, কোনো বিপরীত ম্যাট্রিক্স $A^{-1}$-এর আবার বিপরীত ম্যাট্রিক্স নির্ণয় করলে মূল ম্যাট্রিক্স $A$ পাওয়া যায়, অর্থাৎ $(A^{-1})^{-1} = A$।

এখানে প্রদত্ত,
$A^{-1} = \begin{bmatrix} 1 & 2 \ 1 & 3 \end{bmatrix}$

যেকোনো $2 	imes 2$ ম্যাট্রিক্স $M = \begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix}$-এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স হলো:
$M^{-1} = \frac{1}{\det(M)} \begin{bmatrix} d & -b \ -c & a \end{bmatrix}$

এখানে,
$\det(A^{-1}) = (1 	imes 3) - (2 	imes 1) = 3 - 2 = 1$

অতএব,
$A = (A^{-1})^{-1} = \frac{1}{1} \begin{bmatrix} 3 & -2 \ -1 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 & -2 \ -1 & 1 \end{bmatrix}$

সুতরাং সঠিক উত্তর হলো বিকল্প ২।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন