পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উপযুক্ত কম্পাঙ্কের বা তরঙ্গদৈর্ঘ্যের আলো কোনো ধাতব পৃষ্ঠে আপতিত হলে তা থেকে ইলেকট্রন নির্গত হওয়ার ঘটনাকে ফটোতড়িৎ ক্রিয়া বা আলোক তড়িৎ ক্রিয়া বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো ধাতুর কার্যাপেক্ষক 2.31 eV বলতে বোঝায়— ধাতুটির পৃষ্ঠ থেকে একটি সর্বাপেক্ষা শিথিলভাবে আবদ্ধ ইলেকট্রনকে মুক্ত করে পৃষ্ঠে নিয়ে আসতে ন্যূনতম 2.31 eV বা $(2.31 \times 1.6 \times 10^{-19}) J = 3.696 \times 10^{-19} J$ শক্তির প্রয়োজন হয়। আপতিত ফোটনের শক্তি এই মানের চেয়ে কম হলে ধাতু থেকে কোনো আলোক ইলেকট্রন নির্গত হবে না।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপকে দুটি মৌল A এবং B-এর ক্ষয় ধ্রুবক দেওয়া আছে।

   A মৌলের ক্ষয় ধ্রুবক, $\lambda_A = 0.181\ \text{d}^{-1}$
   B মৌলের ক্ষয় ধ্রুবক, $\lambda_B = 0.257\ \text{d}^{-1}$

   আমরা জানি, কোনো তেজস্ক্রিয় মৌলের গড় আয়ু ($\tau$) হলো ক্ষয় ধ্রুবকের ($\lambda$) বিপরীত রাশি, অর্থাৎ $\tau = \dfrac{1}{\lambda}$।

   অতএব, A মৌলের গড় আয়ু,
   $\tau_A = \dfrac{1}{\lambda_A} = \dfrac{1}{0.181\ \text{d}^{-1}} \approx 5.525\ \text{দিন (days)}$

   এবং B মৌলের গড় আয়ু,
   $\tau_B = \dfrac{1}{\lambda_B} = \dfrac{1}{0.257\ \text{d}^{-1}} \approx 3.891\ \text{দিন (days)}$

   সুতরাং, A ও B মৌলের গড় আয়ু যথাক্রমে প্রায় 5.525 দিন এবং 3.891 দিন।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   মৌলদ্বয়ের 75% ক্ষয় হতে প্রয়োজনীয় সময় একই হবে না। নিচে গাণিতিক বিশ্লেষণ দেওয়া হলো:

   ধরি, উভয় মৌলের প্রারম্ভিক পরমাণু সংখ্যা N₀।
   75% ক্ষয় হলে অবশিষ্ট পরমাণুর সংখ্যা,
   N = N₀ - (75% of N₀) = N₀ - 0.75 N₀ = 0.25 N₀

   তেজস্ক্রিয় ক্ষয় সূত্রানুযায়ী,
   N = N₀ e^(-λt)
   বা, N/N₀ = e^(-λt)
   বা, 0.25 = e^(-λt)
   বা, ln(0.25) = -λt
   বা, -1.3863 = -λt
   বা, t = 1.3863 / λ

   A মৌলের ক্ষেত্রে:
   λ_A = 0.181 d⁻¹
   অতএব, t_A = 1.3863 / 0.181 ≈ 7.66 দিন

   B মৌলের ক্ষেত্রে:
   λ_B = 0.257 d⁻¹
   অতএব, t_B = 1.3863 / 0.257 ≈ 5.40 দিন

   যেহেতু t_A ≠ t_B (t_A > t_B), সুতরাং মৌলদ্বয়ের 75% ক্ষয় হতে প্রয়োজনীয় সময় একই হবে না।