ABC ত্রিভুজের তিনটি বাহু a=3,b=4a = 3, b = 4 এবং c=5c = 5 হলে—
i. $5 = 4\cos A + 3\cos B$
ii. $\cos \frac{C}{2} = \frac{1}{\sqrt{2}}$
iii. $ an \frac{A - C}{2} = \frac{1}{4} \cot \frac{B}{2}$
নিচের কোনটি সঠিক?

Question

ABC ত্রিভুজের তিনটি বাহু a=3,b=4a = 3, b = 4 এবং c=5c = 5 হলে—
i. $5 = 4\cos A + 3\cos B$
ii. $\cos \frac{C}{2} = \frac{1}{\sqrt{2}}$
iii. $	an \frac{A - C}{2} = \frac{1}{4} \cot \frac{B}{2}$
নিচের কোনটি সঠিক?

Accepted Answer

ক. i ও ii

ব্যাখ্যা: যেহেতু $a^2 + b^2 = 3^2 + 4^2 = 25 = 5^2 = c^2$, তাই ত্রিভুজটি একটি সমকোণী ত্রিভুজ যার কোণ $C = 90^\circ$।
i. অভিক্ষেপ সূত্রানুসারে, $c = b \cos A + a \cos B \implies 5 = 4 \cos A + 3 \cos B$, যা সঠিক।
ii. $C = 90^\circ$ হলে $\cos \frac{C}{2} = \cos 45^\circ = \frac{1}{\sqrt{2}}$, যা সঠিক।
iii. নেপিয়ারের সূত্র অনুযায়ী, $	an \frac{A - C}{2} = \frac{a - c}{a + c} \cot \frac{B}{2} = \frac{3 - 5}{3 + 5} \cot \frac{B}{2} = -\frac{1}{4} \cot \frac{B}{2}$, কিন্তু বিবৃতিতে $+\frac{1}{4}$ দেওয়া আছে, তাই iii সঠিক নয়।
অতএব সঠিক উত্তর i ও ii।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন