$\int xe^{x^2} dx =$ কত?

Question

Accepted Answer

ঘ. $\frac{1}{2} e^{x^2} + c$

ব্যাখ্যা: ধরি, $u = x^2$
উভয়পক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই,
$du = 2x \, dx \implies x \, dx = \frac{1}{2} du$

প্রদত্ত যোগজে মান বসিয়ে পাই,
$\int x e^{x^2} dx = \int e^u \cdot \frac{1}{2} du$
$= \frac{1}{2} \int e^u du$
$= \frac{1}{2} e^u + c$
$= \frac{1}{2} e^{x^2} + c$

যেখানে $c$ একটি সমাকলন ধ্রুবক। অতএব, সঠিক উত্তর হলো অপশন 4।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন