$x^{2}+a x+b=0$ এবং $x^{2}+b x+a=0$ সমীকরণের একটি সাধারণ মূল থাকলে $\mathbf{a}+\mathbf{b}=$ কত?

Question

Accepted Answer

খ. -1

ব্যাখ্যা: ধরি, সমীকরণদ্বয়ের সাধারণ মূলটি হলো $\alpha$।
তাহলে,
$\alpha^{2} + a\alpha + b = 0$ ... (i)
$\alpha^{2} + b\alpha + a = 0$ ... (ii)

(i) নং থেকে (ii) নং বিয়োগ করে পাই,
$(a - b)\alpha + (b - a) = 0$
$\implies (a - b)\alpha = a - b$
$\implies \alpha = 1$ (যেহেতু $a 
eq b$)

এখন, $\alpha = 1$ মানটি (i) নং সমীকরণে বসালে পাওয়া যায়:
$1^{2} + a(1) + b = 0$
$\implies 1 + a + b = 0$
$\implies a + b = -1$।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন