$\frac{1}{4} \{ (-1+\sqrt{-3})^3 + (-1-\sqrt{-3})^3 \}$ এর মান কোনটি?

Question

Accepted Answer

ঘ. 4

ব্যাখ্যা: আমরা জানি, একের জটিল ঘনমূলদ্বয় হলো $\omega = \frac{-1+\sqrt{-3}}{2}$ এবং $\omega^2 = \frac{-1-\sqrt{-3}}{2}$।
সুতরাং, $-1+\sqrt{-3} = 2\omega$ এবং $-1-\sqrt{-3} = 2\omega^2$।
প্রদত্ত রাশিটিতে মান বসিয়ে পাই:
$\frac{1}{4} \{ (-1+\sqrt{-3})^3 + (-1-\sqrt{-3})^3 \} = \frac{1}{4} \{ (2\omega)^3 + (2\omega^2)^3 \}$
$= \frac{1}{4} \{ 8\omega^3 + 8\omega^6 \}$
যেহেতু $\omega^3 = 1$ এবং $\omega^6 = (\omega^3)^2 = 1$:
$= \frac{1}{4} \{ 8(1) + 8(1) \} = \frac{1}{4} 	imes 16 = 4$।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন