গাণিতিক যুক্তি প্রশ্ন

১. মূল ব্যাখ্যা: গোলকের আয়তনের সূত্র হলো $V = \frac{4}{3}\pi r^3$, যেখানে $r$ হলো গোলকের ব্যাসার্ধ।
ধরি, বড় গোলকটির ব্যাসার্ধ = $R$, অতএব বড় গোলকের আয়তন $V_1 = \frac{4}{3}\pi R^3$।
ছোট গোলকটির ব্যাসার্ধ বড় গোলকের অর্ধেক, অর্থাৎ ছোট গোলকের ব্যাসার্ধ $r = \frac{R}{2}$।
অতএব, প্রতিটি ছোট গোলকের আয়তন $V_2 = \frac{4}{3}\pi (\frac{R}{2})^3 = \frac{4}{3}\pi \frac{R^3}{8}$।
ধরি, ছোট গোলকের সংখ্যা = $N$।
প্রশ্নমতে, $N \times V_2 = V_1$
বা, $N \times \frac{4}{3}\pi \frac{R^3}{8} = \frac{4}{3}\pi R^3$
উভয়পক্ষ থেকে $\frac{4}{3}\pi R^3$ বাদ দিলে থাকে:
$\frac{N}{8} = 1$
বা, $N = 8$
সুতরাং, গোলক গলিয়ে মোট ৮টি ছোট গোলক তৈরি করা সম্ভব।