$I = \int_{1}^{m} \frac{e^{x(x^2+1)}}{(x+1)^2} dx$ হলে, $\left(\frac{m+1}{m-1}\right)^3 \cdot I^3$ এর মান নির্ণয় কর।

Question

Accepted Answer

গ. $e^{3m}$

ব্যাখ্যা: **AI-লিখিত সর্বোত্তম অনুমানভিত্তিক ব্যাখ্যা — যাচাইকৃত মূল উত্তর নয়।**

মূল উৎসে 3 নম্বর বিকল্প চিহ্নিত আছে। এই স্বাধীন AI-ব্যাখ্যায় সর্বোত্তম অনুমান হিসেবে 3 নম্বর বিকল্প নেওয়া হয়েছে।

স্পষ্ট অনুমান: Integrand-এর সূচক টাইপো সংশোধন করে $\frac{e^x(x^2+1)}{(x+1)^2}$ বিবেচনা করা হয়েছে

যোগজটি হলো $I = \int_1^m e^x \left[\frac{x-1}{x+1} + \frac{2}{(x+1)^2}\right] dx = \left[\frac{e^x (x-1)}{x+1}\right]_1^m = \frac{e^m (m-1)}{m+1}$। সুতরাং $\left(\frac{m+1}{m-1}\right)^3 \cdot I^3 = \left(\frac{m+1}{m-1}\right)^3 \cdot e^{3m} \left(\frac{m-1}{m+1}\right)^3 = e^{3m}$।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন