পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   খুব অল্প সময়ের জন্য অত্যন্ত তীব্র মানের বল কোনো বস্তুর উপর প্রযুক্ত হয়ে এদের মধ্যে যে পারস্পরিক মিথস্ক্রিয়া ঘটে, তাকে সংঘর্ষ বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   গতিশীল লিফটে আপাত বা কার্যকর ওজনের তারতম্য লিফটের ত্বরণের দিকের ওপর নির্ভর করে।

   যদি $m$ ভরের কোনো ব্যক্তি একটি লিফটে অবস্থান করেন এবং লিফটটি $a$ ত্বরণে উপরের দিকে উঠতে থাকে, তবে লিফটের মেঝের ঊর্ধ্বমুখী প্রতিক্রিয়া বল হয় $R = m(g + a)$। ফলে ব্যক্তি নিজেকে স্বাভাবিকের চেয়ে ভারী মনে করেন।
   বিপরীতভাবে, লিফটটি $a$ ত্বরণে নিচের দিকে নামলে কার্যকর প্রতিক্রিয়া বল হয় $R = m(g - a)$, ফলে ব্যক্তি নিজেকে হালকা মনে করেন। কিন্তু লিফটটি যদি সমবেগে (ত্বরণ $a = 0$) গতিশীল থাকে, তবে $R = mg$ হয়, অর্থাৎ ওজনের কোনো পরিবর্তন অনুভূত হয় না।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   ব্যাসার্ধ ভেক্টর, $\vec{r} = (2\hat{\imath} + 2\hat{\jmath} - \hat{k})\text{ m}$
   প্রযুক্ত বল, $\vec{F} = (\hat{\imath} + 4\hat{\jmath} - 3\hat{k})\text{ N}$

   আমরা জানি, টর্ক $\vec{\tau} = \vec{r} \times \vec{F}$
   $\vec{\tau} = \begin{vmatrix} \hat{\imath} & \hat{\jmath} & \hat{k} \\ 2 & 2 & -1 \\ 1 & 4 & -3 \end{vmatrix}$
   $= \hat{\imath}\{2(-3) - (-1)(4)\} - \hat{\jmath}\{2(-3) - (-1)(1)\} + \hat{k}\{2(4) - 2(1)\}$
   $= \hat{\imath}(-6 + 4) - \hat{\jmath}(-6 + 1) + \hat{k}(8 - 2)$
   $= -2\hat{\imath} + 5\hat{\jmath} + 6\hat{k}\text{ N}\cdot\text{m}$

   অতএব, ক্রিয়াশীল টর্কের মান:
   $|\vec{\tau}| = \sqrt{(-2)^2 + 5^2 + 6^2}$
   $= \sqrt{4 + 25 + 36} = \sqrt{65} \approx 8.062\text{ N}\cdot\text{m}$

   সুতরাং, বস্তুর উপর ক্রিয়াশীল টর্কের মান $8.062\text{ N}\cdot\text{m}$ (বা $\sqrt{65}\text{ N}\cdot\text{m}$)।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   বস্তুর ভর, $m = 20\text{ gm} = 0.02\text{ kg}$
   ব্যাসার্ধ ভেক্টরের মান, $r = |\vec{r}| = \sqrt{2^2 + 2^2 + (-1)^2} = \sqrt{4 + 4 + 1} = 3\text{ m}$

   বস্তুটির ঘূর্ণন অক্ষের সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামক,
   $I = mr^2 = 0.02 \times (3)^2 = 0.18\text{ kg}\cdot\text{m}^2$

   'গ' থেকে পাই, টর্কের মান $\tau = \sqrt{65} \approx 8.062\text{ N}\cdot\text{m}$
   সুতরাং, কৌণিক ত্বরণ $\alpha = \frac{\tau}{I} = \frac{8.062}{0.18} \approx 44.79\text{ rad/s}^2$

   আদি ঘূর্ণন সংখ্যা, $N_1 = 200\text{ rpm}$
   আদি কৌণিক বেগ, $\omega_1 = \frac{2\pi N_1}{60} = \frac{2\pi \times 200}{60} \approx 20.944\text{ rad/s}$

   অতএব, বল প্রয়োগের পূর্বে বস্তুর পর্যায়কাল:
   $T_1 = \frac{2\pi}{\omega_1} = \frac{60}{200} = 0.3\text{ s}$

   $t = 3\text{ s}$ সময়ব্যাপী বল প্রয়োগের পর বস্তুর শেষ কৌণিক বেগ:
   $\omega_2 = \omega_1 + \alpha t$
   $= 20.944 + (44.79 \times 3)$
   $= 20.944 + 134.37 = 155.314\text{ rad/s}$

   অতএব, বল প্রয়োগের পরের পর্যায়কাল:
   $T_2 = \frac{2\pi}{\omega_2} = \frac{2\times 3.1416}{155.314} \approx 0.0405\text{ s}$

   তুলনা:
   $\frac{T_1}{T_2} = \frac{0.3}{0.0405} \approx 7.41$
   অর্থাৎ, $T_1 \approx 7.41\, T_2$

   সুতরাং, বল প্রয়োগের পূর্বের পর্যায়কাল পরের পর্যায়কালের তুলনায় প্রায় ৭.৪১ গুণ বেশি ছিল (অথবা বল প্রয়োগের পর পর্যায়কাল উল্লেখযোগ্য হারে হ্রাস পায়)।