পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র • স্থির তড়িৎ • Rajshahi Board • রাজশাহী বোর্ড ২০২২

পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

বায়ু মাধ্যমে কোনো ধারকের সমান্তরাল পাত দুটির প্রতিটির ক্ষেত্রফল 1×10−4 m21 \times 10^{-4} \mathrm{~m}^{2} এবং তারা পরস্পর হতে 2×2 \times 10−3 m10^{-3} \mathrm{~m} দূরে অবস্থিত। ধারকটিকে 2μC2 \mu \mathrm{C} আধানে চার্জিত করলে পাতদ্বয়ের মধ্যে 4mV4 \mathrm{mV} বিভব পার্থক্যের সৃষ্টি হয়। পর্রবর্তীতে পাত দুটিকে সমদ্বিখন্ডিত করে একই ব্যবধানে রেখে দুটি ধারক তৈরি করে শ্রেণি সমবায়ে সাজানো হলো।

  1. ক)

    গাউসীয় তল কাকে বলে?

    (1)
  2. খ)

    একই দূরত্বে অবস্থিত দুটি চার্জের ক্রিয়াশীল বল পরাবৈদ্যুতিক মাধ্যম দ্বারা কীভাবে প্রভাবিত হয়- ব্যাখ্যা করো।

    (2)
  3. গ)

    আদি অবস্থায় ধারকের পাতদ্বয়ের মধ্যবিন্দুতে তড়িৎ প্রবাল্য নির্ণয় করো।

    (3)
  4. ঘ)

    পরবর্তী ঘটনায় সঞ্চিত শক্তি পূর্বাপেক্ষা বৃদ্ধি পাবে কি না-গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।

    (4)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

  1. ক)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    কোনো তড়িৎ আধানকে ঘিরে যে কাল্পনিক বা কল্পিত বদ্ধ তলের মধ্য দিয়ে তড়িৎ ফ্লাক্স বিবেচনা করা হয়, তাকে গাউসীয় তল বলে।

  2. খ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    কুলম্বের সূত্রানুযায়ী, শূন্য বা বায়ু মাধ্যমে দুটি নির্দিষ্ট বিন্দু চার্জের মধ্যে ক্রিয়াশীল বল:
    F0=(1/4πϵ0)∗(q1∗q2/r2)F_0 = (1 / 4\pi \epsilon _0) * (q_1 * q_2 / r^2)

    যদি চার্জদ্বয়কে একই দূরত্বে K পরাবৈদ্যুতিক ধ্রুবকবিশিষ্ট কোনো মাধ্যমে রাখা হয়, তবে ক্রিয়াশীল বল হবে:
    F=(1/4πϵ)∗(q1∗q2/r2)=(1/4πϵ0∗K)∗(q1∗q2/r2)=F0/KF = (1 / 4\pi \epsilon ) * (q_1 * q_2 / r^2) = (1 / 4\pi \epsilon _0 * K) * (q_1 * q_2 / r^2) = F_0 / K

    যেহেতু যেকোনো মাধ্যমের জন্য K > 1, তাই কোনো পরাবৈদ্যুতিক মাধ্যমে চার্জদ্বয়ের মধ্যকার তড়িৎ বল বায়ু বা শূন্য মাধ্যমের চেয়ে K গুণ হ্রাস পায়।

  3. গ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    উদ্দীপক অনুযায়ী,
    পাতদ্বয়ের বিভব পার্থক্য, V=4mV=4×10−3VV = 4 mV = 4 \times 10^{-3} V
    পাতদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব, d=2×10−3md = 2 \times 10^{-3} m

    সমান্তরাল পাত ধারকের পাতদ্বয়ের মধ্যবর্তী স্থানটিতে তড়িৎ ক্ষেত্র সুষম থাকে। অতএব, মধ্যবিন্দুসহ পাতদ্বয়ের মধ্যবর্তী যেকোনো বিন্দুতে তড়িৎ প্রাবল্য:
    E = V / d
    E=(4×10−3V)/(2×10−3m)=2Vm−1E = (4 \times 10^{-3} V) / (2 \times 10^{-3} m) = 2 V m^{-1} বা 2NC−12 N C^{-1}

    অতএব, আদি অবস্থায় ধারকের পাতদ্বয়ের মধ্যবিন্দুতে তড়িৎ প্রাবল্য 2Vm−12 V m^{-1}।

  4. ঘ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    আদি অবস্থায়,
    আধান, Q=2 μC=2×10−6 CQ = 2\ \mu\text{C} = 2 \times 10^{-6}\ \text{C}
    বিভব পার্থক্য, V=4 mV=4×10−3 VV = 4\ \text{mV} = 4 \times 10^{-3}\ \text{V}

    অতএব, আদি অবস্থায় ধারকে সঞ্চিত শক্তি:
    U1=12QV=12×2×10−6 C×4×10−3 V=4×10−9 JU_1 = \dfrac{1}{2} Q V = \dfrac{1}{2} \times 2 \times 10^{-6}\ \text{C} \times 4 \times 10^{-3}\ \text{V} = 4 \times 10^{-9}\ \text{J}

    ধারকটির আদি ধারকত্ব, C=QV=2×10−64×10−3=5×10−4 FC = \dfrac{Q}{V} = \dfrac{2 \times 10^{-6}}{4 \times 10^{-3}} = 5 \times 10^{-4}\ \text{F}
    [অথবা, সূত্রানুযায়ী C=ε0AdC = \dfrac{\varepsilon_0 A}{d}]

    পরবর্তী অবস্থায় পাত দুটিকে সমদ্বিখণ্ডিত করা হলে প্রতিটি নতুন পাতের ক্ষেত্রফল হয়, A′=A2A' = \dfrac{A}{2}।
    যেহেতু মধ্যবর্তী দূরত্ব dd অপরিবর্তিত থাকে, তাই প্রতিটি নতুন ধারকের ধারকত্ব:
    C′=ε0A′d=ε0A2d=C2C' = \dfrac{\varepsilon_0 A'}{d} = \dfrac{\varepsilon_0 A}{2d} = \dfrac{C}{2}

    এদেরকে শ্রেণি সমবায়ে যুক্ত করলে তুল্য ধারকত্ব CsC_s হবে:
    1Cs=1C′+1C′=2C′\dfrac{1}{C_s} = \dfrac{1}{C'} + \dfrac{1}{C'} = \dfrac{2}{C'}
    বা, Cs=C′2=C/22=C4C_s = \dfrac{C'}{2} = \dfrac{C/2}{2} = \dfrac{C}{4}

    যদি ধারক ব্যবস্থাটিকে একই আধান QQ দ্বারা চার্জিত রাখা হয়, তবে পরিবর্তিত সঞ্চিত শক্তি:
    U2=Q22Cs=Q22⋅(C/4)=4⋅Q22C=4 U1U_2 = \dfrac{Q^2}{2 C_s} = \dfrac{Q^2}{2 \cdot (C/4)} = 4 \cdot \dfrac{Q^2}{2C} = 4\, U_1
    =4×4×10−9 J=1.6×10−8 J= 4 \times 4 \times 10^{-9}\ \text{J} = 1.6 \times 10^{-8}\ \text{J}

    যেহেতু U2>U1U_2 > U_1, তাই পরবর্তী ঘটনায় ধারক সমবায়ে মোট সঞ্চিত শক্তি পূর্বাপেক্ষা বৃদ্ধি পাবে (৪ গুণ হবে)।

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন