পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র • পর্যাবৃত্তিক গতি • Mymensingh Board • ময়মনসিংহ বোর্ড ২০২১

পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

একটি স্প্রিংকে (ভর উপক্ষেণীয়) উলম্বভাবে ঝুলিয়ে এর নিচ প্রান্তে 300 gm ভরের একটি বস্তুকে মুক্তভাবে ঝুলিয়ে দিলে এটি 4 cm প্রসারিত হয় এবং বস্তুটিকে একটু টেনে ছেড়ে দিলে ৪ cm বিস্তারে এটি স্পন্দিত হয়। [g=9.8 ms−2g = 9.8~ms^{-2} ]

  1. ক)

    পর্যাবৃত্ত গতি কাকে বলে?

    (1)
  2. খ)

    কক্ষপথে পৃথিবীর গতি সরলদোলন গতি— ব্যাখ্যা কর।

    (2)
  3. গ)

    বস্তুটির ত্বরণ নির্ণয় কর।

    (3)
  4. ঘ)

    উদ্দীপকের বস্তুটির ভর 500 gm হলে স্প্রিংটির কম্পাঙ্কের পরিবর্তন গাণিতিকভাবে ব্যাখ্যা কর।

    (4)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

  1. ক)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    যদি কোনো গতিশীল কণার গতি এমন হয় যে, এটি এর গতিপথের কোনো নির্দিষ্ট বিন্দুকে নির্দিষ্ট সময় পর পর একই দিক থেকে অতিক্রম করে, তবে সেই গতিকে পর্যাবৃত্ত গতি বলে।

  2. খ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    কক্ষপথে পৃথিবীর গতি সরলদোলন গতি নয়, বরং এটি একটি পর্যায়বৃত্ত গতি। সরলদোলন গতির ক্ষেত্রে বস্তুর ত্বরণ এর সরণের সমানুপাতিক ও বিপরীতমুখী হতে হয় এবং গতিপথ সরলরৈখিক হয়। কিন্তু সূর্যকে কেন্দ্র করে পৃথিবীর কক্ষপথ উপবৃত্তাকার এবং এটি পর্যায়বৃত্ত গতি মেনে সারাবছর একই দিক থেকে আবর্তন করে, এটি কোনো নির্দিষ্ট বিন্দুকে কেন্দ্র করে অগ্র-পশ্চাৎ দুলতে থাকে না। সুতরাং, পৃথিবীর বার্ষিক গতি সরলদোলন গতি নয়। (প্রশ্নের ভুল বক্তব্যের প্রেক্ষিতে ব্যাখ্যা প্রদান করা হলো)।

  3. গ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    স্প্রিং-এর ক্ষেত্রে ঝুলানো ভরের কারণে সাম্যাবস্থায় সরণ,
    x=4 cm=0.04 mx = 4\text{ cm} = 0.04\text{ m}
    ভর, m=300 gm=0.3 kgm = 300\text{ gm} = 0.3\text{ kg}
    আমরা জানি, mg=kxmg = kx
    বা, স্প্রিং ধ্রুবক, k=mgx=0.3×9.80.04=73.5 N/mk = \frac{mg}{x} = \frac{0.3 \times 9.8}{0.04} = 73.5\text{ N/m}

    কৌণিক কম্পাঙ্ক, ω=km=73.50.3=245≈15.65 rad/s\omega = \sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{\frac{73.5}{0.3}} = \sqrt{245} \approx 15.65\text{ rad/s}

    বিস্তার, A=8 cm=0.08 mA = 8\text{ cm} = 0.08\text{ m}
    বস্তুটির সর্বোচ্চ ত্বরণ,
    amax⁡=ω2A=km×A=245×0.08=19.6 m/s2a_{\max} = \omega^2 A = \frac{k}{m} \times A = 245 \times 0.08 = 19.6\text{ m/s}^2

    অতএব, স্পন্দিত বস্তুর সর্বোচ্চ ত্বরণ 19.6 ms−219.6\text{ ms}^{-2}।

  4. ঘ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    আমরা জানি, স্প্রিং-এর কম্পাঙ্ক,
    f=12πkmf = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}

    যেখানে স্প্রিং ধ্রুবক, k=73.5 N/mk = 73.5\text{ N/m}
    প্রথম ক্ষেত্রে ভর, m1=300 gm=0.3 kgm_1 = 300\text{ gm} = 0.3\text{ kg}
    কম্পাঙ্ক, f1=12π73.50.3=15.6522π≈2.491 Hzf_1 = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{73.5}{0.3}} = \frac{15.652}{2\pi} \approx 2.491\text{ Hz}

    দ্বিতীয় ক্ষেত্রে ভর, m2=500 gm=0.5 kgm_2 = 500\text{ gm} = 0.5\text{ kg}
    কম্পাঙ্ক, f2=12π73.50.5=12π147=12.1242π≈1.930 Hzf_2 = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{73.5}{0.5}} = \frac{1}{2\pi}\sqrt{147} = \frac{12.124}{2\pi} \approx 1.930\text{ Hz}

    কম্পাঙ্কের পরিবর্তন,
    Δf=f1−f2=2.491−1.930=0.561 Hz\Delta f = f_1 - f_2 = 2.491 - 1.930 = 0.561\text{ Hz}

    শতকরা পরিবর্তন =2.491−1.9302.491×100%≈22.52%= \frac{2.491 - 1.930}{2.491} \times 100\% \approx 22.52\%
    অতএব, বস্তুটির ভর 500 gm500\text{ gm} করা হলে স্প্রিংটির স্পন্দন কম্পাঙ্ক 0.561 Hz0.561\text{ Hz} হ্রাস পাবে।

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন