পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো গতিশীল কণার যেকোনো মুহূর্তের গতির সার্বিক অবস্থা (যেমন: সরণ, বেগ, ত্বরণ ইত্যাদির মান ও দিক) নির্দেশক রাশিকে তার দশা (Phase) বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   প্রত্যয়নী বল হলো এমন একটি বল, যা কোনো বস্তুকে তার সাম্যাবস্থা থেকে বিচ্যুত করলে বস্তুটিকে পুনরায় সাম্যাবস্থায় ফিরিয়ে আনার চেষ্টা করে। কোনো স্থিতিস্থাপক স্প্রিংকে টেনে প্রসারিত বা চাপ দিয়ে সংকুচিত করলে হুকের সূত্রানুসারে এর মধ্যে একটি বাধা প্রদানকারী বলের উদ্ভব ঘটে, যা সরণের সমানুপাতিক কিন্তু বিপরীতমুখী (F = -kx)। এই বল সবসময় স্প্রিংটিকে তার পূর্বের সাম্যাবস্থায় ফিরিয়ে নেওয়ার জন্য কাজ করে। তাই স্প্রিং বল একটি প্রত্যয়নী বল।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   কার্যকর দৈর্ঘ্য, L = 1 m
   বিস্তার, A = 6 cm = 0.06 m

   P স্থানে দোলনকাল, T = 1.5 s
   আমরা জানি, কৌণিক কম্পাঙ্ক, $\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2 \times 3.1416}{1.5} \approx 4.1888\text{ rad/s}$

   সরল দোলকের সাম্যাবস্থানে বেগ সর্বোচ্চ হয়।
   অতএব, সাম্যাবস্থানে বেগ, $v_{\max} = \omega A$
   $= 4.1888 \times 0.06\text{ m/s}$
   $\approx 0.2513\text{ m/s}$

   (অথবা, Q স্থানের সাপেক্ষে দোলনকাল T = 2 s বিবেচনা করলে:
   $\omega = \frac{2\pi}{2} = \pi \approx 3.1416\text{ rad/s}$
   সুতরাং, সাম্যাবস্থানে বেগ, $v = \omega A = 3.1416 \times 0.06 \approx 0.1885\text{ m/s}$)

   অতএব, সাম্যাবস্থানে বেগ 0.2513 m/s (P স্থানের ক্ষেত্রে) অথবা 0.1885 m/s (Q স্থানের ক্ষেত্রে)।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   সরল দোলকের দৈর্ঘ্য, L = 1 m
   P স্থানে দোলনকাল, $T_P = 1.5\text{ s}$
   Q স্থানে দোলনকাল, $T_Q = 2\text{ s}$

   আমরা জানি, সরল দোলকের দোলনকাল $T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}$
   বা, $g = \frac{4\pi^2 L}{T^2}$

   P স্থানে অভিকর্ষজ ত্বরণ,
   $g_P = \frac{4 \times (3.1416)^2 \times 1}{(1.5)^2} \approx \frac{39.4784}{2.25} \approx 17.55\text{ m/s}^2$

   Q স্থানে অভিকর্ষজ ত্বরণ,
   $g_Q = \frac{4 \times (3.1416)^2 \times 1}{2^2} \approx \frac{39.4784}{4} \approx 9.87\text{ m/s}^2$

   যেহেতু $g_P > g_Q$, অর্থাৎ Q স্থানে অভিকর্ষজ ত্বরণের মান P স্থানের চেয়ে কম।

   আমরা জানি, ভূপৃষ্ঠ থেকে উচ্চতা (h) বৃদ্ধির সাথে সাথে অভিকর্ষজ ত্বরণ হ্রাস পায় (যেহেতু $g' = g\left(1 - \frac{2h}{R}\right)$ বা $g' = \frac{GM}{(R+h)^2}$)। সুতরাং, যেখানে অভিকর্ষজ ত্বরণের মান কম, সেই স্থানের উচ্চতা বেশি।

   যেহেতু $g_Q < g_P$, তাই Q স্থানের উচ্চতা P স্থানের তুলনায় বেশি ছিল।