u বেগে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষিপ্ত একটি বস্তু h উচ্চতায় আসার দুটি সময়ের পার্থক্য কত?

Question

Accepted Answer

গ. $\frac{2}{g} \sqrt{u^{2}-2 g h}$

ব্যাখ্যা: u আদিবেগে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষিপ্ত বস্তুর ক্ষেত্রে t সময়ে উচ্চতার সমীকরণ হলো:
$h = ut - \frac{1}{2}gt^2$
$\implies gt^2 - 2ut + 2h = 0$

এটি t-এর একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। এর দুটি মূল বা সময় হলো:
$t = \frac{2u \pm \sqrt{4u^2 - 4 \cdot g \cdot 2h}}{2g} = \frac{u \pm \sqrt{u^2 - 2gh}}{g}$

সুতরাং, h উচ্চতায় ওঠার এবং নামার দুটি সময়ের পার্থক্য:
$\Delta t = t_2 - t_1 = \frac{2}{g}\sqrt{u^2 - 2gh}$।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন