α-β=8 ও α³-β³=152 হয় তবে α ও β মূল বিশিষ্ট সমীকরণটি কত?

Question

Accepted Answer

খ. x²-2x-15=0

ব্যাখ্যা: দেওয়া আছে, $\alpha - \beta = 8$ এবং $\alpha^3 - \beta^3 = 152$।
আমরা জানি, $\alpha^3 - \beta^3 = (\alpha - \beta)^3 + 3\alpha\beta(\alpha - \beta)$
$\implies 152 = 8^3 + 3\alpha\beta(8) \implies 152 = 512 + 24\alpha\beta$
$\implies 24\alpha\beta = 152 - 512 = -360 \implies \alpha\beta = -15$।
এখন, $(\alpha + \beta)^2 = (\alpha - \beta)^2 + 4\alpha\beta = 8^2 + 4(-15) = 64 - 60 = 4$
$\implies \alpha + \beta = \pm 2$।
$\alpha + \beta = 2$ এবং $\alpha\beta = -15$ বিবেচনা করলে সমীকরণটি হবে:
$x^2 - (\alpha + \beta)x + \alpha\beta = 0 \implies x^2 - 2x - 15 = 0$।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন