$\int \frac{dx}{1 - \cos x} = f(x) + c$ হলে f(x) f(x) এর মান কোনটি?

Question

Accepted Answer

ক. $-\cot \frac{x}{2}$

ব্যাখ্যা: আমরা জানি, ত্রিকোণমিতিক সূত্রানুসারে $1 - \cos x = 2\sin^2\left(\frac{x}{2}\right)$।

অতএব,
$\int \frac{dx}{1 - \cos x} = \int \frac{dx}{2\sin^2(x/2)} = \frac{1}{2}\int \csc^2\left(\frac{x}{2}\right) dx$

যেহেতু $\int \csc^2(kx) dx = -\frac{\cot(kx)}{k} + c$, তাই:
$= \frac{1}{2} \cdot \left(-\frac{\cot(x/2)}{1/2}\right) + c = -\cot\left(\frac{x}{2}\right) + c$

প্রশ্নমতে, $\int \frac{dx}{1 - \cos x} = f(x) + c$ হলে, $f(x) = -\cot\left(\frac{x}{2}\right)$।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন