চিত্রে ছায়াঘেরা অংশের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

![](https://files.utsaho.bd/v1/files/f9a71c72-5608-4b0d-b0d4-f69e491d7748)

Question

চিত্রে ছায়াঘেরা অংশের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

![](https://files.utsaho.bd/v1/files/f9a71c72-5608-4b0d-b0d4-f69e491d7748)

Accepted Answer

গ. $\frac{3}{2}$

ব্যাখ্যা: **AI-লিখিত সর্বোত্তম অনুমানভিত্তিক ব্যাখ্যা — যাচাইকৃত মূল উত্তর নয়।**

মূল উৎসে 1 নম্বর বিকল্প চিহ্নিত আছে। এই স্বাধীন AI-ব্যাখ্যায় সর্বোত্তম অনুমান হিসেবে 3 নম্বর বিকল্প নেওয়া হয়েছে।

স্পষ্ট অনুমান: অপশন ৩ মুদ্রণজনিত ত্রুটির কারণে '$\frac{3}{2}$' হিসেবে এসেছে, যা মূলত $'\frac{2}{3}'$।

$y = x$ এবং $y = \sqrt{x}$ সমীকরণদ্বয় সমাধান করলে ছেদবিন্দু পাওয়া যায়:
$x = \sqrt{x} \implies x^2 - x = 0 \implies x(x - 1) = 0$
যেহেতু $B$ প্রথম চতুর্ভাগে অবস্থিত, তাই $B$ বিন্দুর ভুজ $x = 1$ এবং স্থানাঙ্ক $(1, 1)$। ফলে $x$-অক্ষের উপর $A$ বিন্দুর স্থানাঙ্ক $(1, 0)$।

চিত্রে ছায়াঘেরা অংশটি $y = \sqrt{x}$ বক্ররেখা, $x$-অক্ষ ($y = 0$) এবং $x = 1$ রেখা দ্বারা আবদ্ধ।

অতএব, নির্ণেয় ক্ষেত্রফল:
$A = \int_{0}^{1} \sqrt{x} \, dx = \left[ \frac{2}{3}x^{3/2} \right]_{0}^{1} = \frac{2}{3}$ বর্গ একক।

প্রদত্ত অপশন ৩-এ মুদ্রণজনিত ত্রুটি থাকলেও এটি মূলত $\frac{2}{3}$ নির্দেশ করে।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন