$p, \sqrt{3}p, p$ বলত্রয় সাম্যাবস্থায় থাকলে প্রথম বল দুটির মধ্যবর্তী কোণ কত?

Question

Accepted Answer

গ. $150^\circ$

ব্যাখ্যা: ধরি, বলত্রয় $\vec{P}_1, \vec{P}_2, \vec{P}_3$ যথাক্রমে $p, \sqrt{3}p, p$ মানের। বল তিনটি সাম্যাবস্থায় থাকায় প্রথম দুটি বলের লব্ধি তৃতীয় বলের সমান ও বিপরীতমুখী হবে। ধরি, প্রথম বল দুটির মধ্যবর্তী কোণ $\alpha$। লব্ধির সূত্রানুসারে, $P_1^2 + P_2^2 + 2P_1P_2\cos\alpha = P_3^2 \implies p^2 + (\sqrt{3}p)^2 + 2(p)(\sqrt{3}p)\cos\alpha = p^2 \implies 3p^2 + 2\sqrt{3}p^2\cos\alpha = 0 \implies \cos\alpha = -\frac{3}{2\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{2}$। সুতরাং, $\alpha = 150^\circ$।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন