$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} (1 + \cos x)^2 \sin x \, dx$ = ?

Question

Accepted Answer

ক. $\frac{7}{3}$

ব্যাখ্যা: ধরি, $u = 1 + \cos x$। অতএব, $du = -\sin x \, dx \implies \sin x \, dx = -du$।
যখন $x = 0$, $u = 1 + 1 = 2$; যখন $x = \frac{\pi}{2}$, $u = 1 + 0 = 1$।
$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} (1 + \cos x)^2 \sin x \, dx = \int_{2}^{1} u^2 (-du) = \int_{1}^{2} u^2 \, du = \left[ \frac{u^3}{3} \right]_1^2 = \frac{8 - 1}{3} = \frac{7}{3}$।

সাধারণ জ্ঞান প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন