উচ্চতর গণিত ১ম পত্র • বৃত্ত • Bangladesh University of Engineering and Technology • বাংলাদেশ প্রকৌশল বিশ্ববিদ্যালয় ভর্তি পরীক্ষা ২০১৭-২০১৮

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

8.

O কেন্দ্র বিশিষ্ট একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ 10 cm এবং AB চাপের দৈর্ঘ্য 14 cm। কোণ ∠AOB মান বের কর এবং চাপ AB ও জ্যা AB দ্বারা আবদ্ধ ক্ষুদ্রতর ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

এখানে,
বৃত্তের ব্যাসার্ধ, r=10 cmr = 10\text{ cm}
চাপ ABAB-এর দৈর্ঘ্য, s=14 cms = 14\text{ cm}

আমরা জানি,
s=rθs = r\theta
বা, θ=sr=1410=1.4 rad\theta = \frac{s}{r} = \frac{14}{10} = 1.4\text{ rad}

ডিগ্রিতে রূপান্তর করলে:
∠AOB=1.4×180∘π≈80.214∘=80∘12′51′′\angle AOB = 1.4 \times \frac{180^\circ}{\pi} \approx 80.214^\circ = 80^\circ 12' 51''

চাপ ABAB ও জ্যা ABAB দ্বারা আবদ্ধ ক্ষুদ্রতর ক্ষেত্রফল (বৃত্তাংশের ক্ষেত্রফল):
A=বৃত্তকলা OAB-এর ক্ষেত্রফল−△OAB-এর ক্ষেত্রফলA = \text{বৃত্তকলা } OAB\text{-এর ক্ষেত্রফল} - \triangle OAB\text{-এর ক্ষেত্রফল}
=12r2θ−12r2sin⁡θ= \frac{1}{2}r^2\theta - \frac{1}{2}r^2\sin\theta
=12r2(θ−sin⁡θ)= \frac{1}{2}r^2 (\theta - \sin\theta)
=12×(10)2×(1.4−sin⁡(1.4 rad))= \frac{1}{2} \times (10)^2 \times (1.4 - \sin(1.4\text{ rad}))
=50×(1.4−0.98545)= 50 \times (1.4 - 0.98545)
=50×0.41455= 50 \times 0.41455
≈20.73 cm2\approx 20.73\text{ cm}^2

উত্তর:
∠AOB=1.4 rad\angle AOB = 1.4\text{ rad} (বা 80.21∘80.21^\circ) এবং নির্ণেয় আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল প্রায় 20.73 cm220.73\text{ cm}^2।

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন