2N, $\sqrt{5} ext{N}$ এবং 3N বলত্রয় কোনো বিন্দুতে ক্রিয়া করে ভারসাম্য সৃষ্টি করে। ক্ষুদ্রতম বলদ্বয়ের অন্তর্গত কোণ কোনটি?

Question

2N, $\sqrt{5}	ext{N}$ এবং 3N বলত্রয় কোনো বিন্দুতে ক্রিয়া করে ভারসাম্য সৃষ্টি করে। ক্ষুদ্রতম বলদ্বয়ের অন্তর্গত কোণ কোনটি?

Accepted Answer

গ. $90^\circ$

ব্যাখ্যা: দেওয়া আছে বল তিনটি $2	ext{ N}$, $\sqrt{5}	ext{ N}$ এবং $3	ext{ N}$।
যেহেতু $\sqrt{5} \approx 2.236$, তাই ক্ষুদ্রতম বলদ্বয় হলো $P = 2	ext{ N}$ এবং $Q = \sqrt{5}	ext{ N}$।
যেহেতু বলত্রয় কোনো বিন্দুতে ক্রিয়া করে ভারসাম্য সৃষ্টি করে, তাই ক্ষুদ্রতম বলদ্বয়ের লব্ধির মান তৃতীয় বলটির ($R = 3	ext{ N}$) সমান হবে।
ধরি, ক্ষুদ্রতম বলদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ $\alpha$।
লব্ধির সূত্রানুযায়ী,
$R^2 = P^2 + Q^2 + 2PQ\cos\alpha$
বা, $3^2 = 2^2 + (\sqrt{5})^2 + 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{5} \cdot \cos\alpha$
বা, $9 = 4 + 5 + 4\sqrt{5}\cos\alpha$
বা, $9 = 9 + 4\sqrt{5}\cos\alpha$
বা, $4\sqrt{5}\cos\alpha = 0$
বা, $\cos\alpha = 0$
$	herefore \alpha = 90^\circ$।
অতএব, ক্ষুদ্রতম বলদ্বয়ের অন্তর্গত কোণ $90^\circ$।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন