পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো ব্যবস্থার বিশৃঙ্খলা বা অপ্রাপ্যতার পরিমাপকে এনট্রপি বলে। অন্যভাবে বলা যায়, কোনো সিস্টেমের রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ায় যে তাপগতীয় চলক স্থির থাকে, তাকে এনট্রপি বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কঠিন বা তরল পদার্থের ক্ষেত্রে তাপ প্রয়োগ করলে আয়তন ও চাপের তেমন উল্লেখযোগ্য পরিবর্তন ঘটে না। কিন্তু গ্যাসের ক্ষেত্রে তাপ প্রয়োগ করলে চাপ ও আয়তন উভয়ই উল্লেখযোগ্যভাবে পরিবর্তিত হতে পারে।
   যদি স্থির আয়তনে গ্যাসের তাপমাত্রা ১ কেলভিন বাড়ানো হয়, তবে কোনো বাহ্যিক কাজ সম্পন্ন হয় না, শুধুমাত্র অভ্যন্তরীণ শক্তি বৃদ্ধি পায় (স্থির আয়তনে মোলার আপেক্ষিক তাপ, $C_v$)। কিন্তু স্থির চাপে তাপমাত্রা বাড়ালে গ্যাসকে বাহ্যিক চাপের বিরুদ্ধে কাজ করতে হয় এবং সাথে সাথে অভ্যন্তরীণ শক্তিও বাড়াতে হয় (স্থির চাপে মোলার আপেক্ষিক তাপ, $C_p$)। তাই চাপ ও আয়তনের ভিন্ন অবস্থার জন্য গ্যাসের ক্ষেত্রে দুই ধরনের আপেক্ষিক তাপ বিবেচনা করা হয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   প্রথম ইঞ্জিনের ক্ষেত্রে,
   মোলের সংখ্যা, n = 2 mol
   সার্বজনীন গ্যাস ধ্রুবক, R = 8.314 J mol⁻¹ K⁻¹
   উৎসের তাপমাত্রা, T₁ = 327°C = (327 + 273) K = 600 K
   সমোষ্ণ প্রসারণে আয়তনের অনুপাত, V₂ / V₁ = 2

   আমরা জানি, সমোষ্ণ প্রসারণে কৃতকাজ,
   W = nRT₁ ln(V₂ / V₁)
   = 2 × 8.314 × 600 × ln(2)
   = 9976.8 × 0.69315
   ≈ 6915.38 J

   অতএব, প্রথম ইঞ্জিনের সমোষ্ণ প্রসারণে কৃতকাজ 6915.38 J।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো ইঞ্জিন বেশি কার্যক্ষম হবে কি না, তা ইঞ্জিনের দক্ষতার ($\eta$) উপর নির্ভর করে।

   কার্নো চক্রে রুদ্ধতাপীয় প্রসারণ স্তরে প্রসারণের অনুপাত $r$ হলে,
   $T_1 V_2^{\gamma - 1} = T_2 V_3^{\gamma - 1}$
   বা, $\frac{T_2}{T_1} = \left(\frac{V_2}{V_3}\right)^{\gamma - 1} = \left(\frac{1}{r}\right)^{\gamma - 1}$

   আমরা জানি, কার্নো ইঞ্জিনের দক্ষতা,
   $\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1} = 1 - \left(\frac{1}{r}\right)^{\gamma - 1}$

   দ্বি-পরমাণুক গ্যাসের ক্ষেত্রে, $\gamma = 1.4$

   ১ম ইঞ্জিনের ক্ষেত্রে:
   প্রসারণের অনুপাত, $r_1 = 2$
   দক্ষতা, $\eta_1 = 1 - \left(\frac{1}{2}\right)^{1.4 - 1}$
   $= 1 - \left(\frac{1}{2}\right)^{0.4}$
   $= 1 - 0.757858 = 0.24214$ বা $24.21\%$

   ২য় ইঞ্জিনের ক্ষেত্রে:
   প্রসারণের অনুপাত, $r_2 = 3$
   দক্ষতা, $\eta_2 = 1 - \left(\frac{1}{3}\right)^{1.4 - 1}$
   $= 1 - \left(\frac{1}{3}\right)^{0.4}$
   $= 1 - 0.644394 = 0.3556$ বা $35.56\%$

   যেহেতু $\eta_2 > \eta_1$, তাই উদ্দীপকের দ্বিতীয় ইঞ্জিনটি প্রথম ইঞ্জিনের চেয়ে বেশি কার্যক্ষম।