গণিত • ব্যবহারিক জ্যামিতি (Practical Geometry) • Barishal Board • বরিশাল বোর্ড ২০২০

গণিত প্রশ্ন

S=12\mathrm{S}=12 সে.মি., ∠x=75∘,∠y=60∘\angle \mathrm{x}=75^{\circ}, \angle \mathrm{y}=60^{\circ} .

  1. ক)

    5 সে.মি. বাহু এবং ∠y\angle y কোণবিশিষ্ট একটি রম্বস অঙ্কন কর।

    (1)
  2. খ)

    বিবরণসহ △△PQR\triangle \mathrm{PQR} অঙ্কন কর যার পরিসীমা SS এবং ভূমি সংলগ্ন কোণদ্বয় ∠x\angle \mathrm{x} ও ∠y\angle \mathrm{y} এর সমান।

    (2)
  3. গ)

    বিবরণসহ S4\frac{S}{4} ব্যাসার্ধবিশিষ্ট বৃত্তে এমন দুইটি স্পর্শক অঙ্কন কর যেন তাদের অন্তর্ভুক্ত কোণ ∠y\angle \mathrm{y} এর সমান হয়।

    (3)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

  1. ক)

    অঙ্কনের বিবরণ:
    ১. AB=5AB = 5 সে.মি. আঁকি।
    ২. AA বিন্দুতে ∠BAX=60∘\angle BAX = 60^\circ আঁকি।
    ৩. AXAX থেকে AD=5AD = 5 সে.মি. কেটে নিই।
    ৪. BB ও DD কে কেন্দ্র করে 55 সে.মি. ব্যাসার্ধ নিয়ে ∠BAD\angle BAD এর ভেতরে দুটি চাপ আঁকি, যারা CC বিন্দুতে ছেদ করে।
    ৫. B,CB, C এবং D,CD, C যুক্ত করি। ABCDABCD ই নির্ণেয় রম্বস, যার প্রতি বাহু 55 সে.মি. এবং ∠A=60∘\angle A = 60^\circ।

  2. খ)

    দেওয়া আছে: পরিসীমা S=12S = 12 সে.মি., ভূমি সংলগ্ন কোণ ∠x=75∘\angle x = 75^\circ ও ∠y=60∘\angle y = 60^\circ। △PQR\triangle PQR আঁকতে হবে যার PQ+QR+PR=12PQ + QR + PR = 12 সে.মি., ∠Q=75∘\angle Q = 75^\circ, ∠R=60∘\angle R = 60^\circ।

    অঙ্কনের বিবরণ:
    ১. BC=12BC = 12 সে.মি. আঁকি।
    ২. BB বিন্দুতে ∠CBX=75∘\angle CBX = 75^\circ এবং CC বিন্দুতে ∠BCY=60∘\angle BCY = 60^\circ আঁকি (BCBC এর একই পাশে)।
    ৩. ∠CBX\angle CBX ও ∠BCY\angle BCY এর সমদ্বিখণ্ডক আঁকি; এরা PP বিন্দুতে ছেদ করে।
    ৪. PBPB ও PCPC এর লম্বসমদ্বিখণ্ডক আঁকি; এরা BCBC কে যথাক্রমে QQ ও RR বিন্দুতে ছেদ করে।
    ৫. P,QP, Q এবং P,RP, R যুক্ত করি। △PQR\triangle PQR ই নির্ণেয় ত্রিভুজ।

    প্রমাণ: QQ বিন্দু PBPB এর লম্বসমদ্বিখণ্ডকের উপর, তাই QB=QPQB = QP এবং ∠QPB=∠QBP=75∘2\angle QPB = \angle QBP = \dfrac{75^\circ}{2}। △PBQ\triangle PBQ এর বহিঃস্থ কোণ ∠PQR=2×75∘2=75∘\angle PQR = 2 \times \dfrac{75^\circ}{2} = 75^\circ। একইভাবে RC=RPRC = RP এবং ∠PRQ=60∘\angle PRQ = 60^\circ। আবার PQ+QR+PR=BQ+QR+RC=BC=12PQ + QR + PR = BQ + QR + RC = BC = 12 সে.মি.।

  3. গ)

    ব্যাসার্ধ =S4=124=3= \dfrac{S}{4} = \dfrac{12}{4} = 3 সে.মি.। ∠y=60∘\angle y = 60^\circ।

    বিশ্লেষণ: স্পর্শবিন্দুদ্বয়ের ব্যাসার্ধ স্পর্শকের উপর লম্ব, তাই স্পর্শকদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত কোণ ও ব্যাসার্ধদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণের সমষ্টি 180∘180^\circ। অতএব ব্যাসার্ধদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ =180∘−60∘=120∘= 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ।

    অঙ্কনের বিবরণ:
    ১. OO কেন্দ্র ও 33 সে.মি. ব্যাসার্ধ নিয়ে একটি বৃত্ত আঁকি।
    ২. বৃত্তের উপর একটি বিন্দু AA নিয়ে OAOA যুক্ত করি।
    ৩. OO বিন্দুতে ∠AOB=120∘\angle AOB = 120^\circ আঁকি, যার OBOB বাহু বৃত্তকে BB বিন্দুতে ছেদ করে।
    ৪. AA বিন্দুতে OAOA এর উপর লম্ব এবং BB বিন্দুতে OBOB এর উপর লম্ব আঁকি। লম্বদ্বয় PP বিন্দুতে ছেদ করে।
    ৫. PAPA ও PBPB ই নির্ণেয় স্পর্শক এবং ∠APB=60∘=∠y\angle APB = 60^\circ = \angle y।

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন