$\int_0^{\frac{\pi}{2}} 2\sin^2x dx$ = ?

Question

Accepted Answer

খ. $\frac{\pi}{2}$

ব্যাখ্যা: ত্রিকোণমিতিক সূত্র অনুসারে, $2\sin^2x = 1 - \cos 2x$।
অতএব,
$\int_0^{\frac{\pi}{2}} 2\sin^2x \, dx = \int_0^{\frac{\pi}{2}} (1 - \cos 2x) \, dx$
$= \left[ x - \frac{\sin 2x}{2} \right]_0^{\frac{\pi}{2}}$
$= \left( \frac{\pi}{2} - \frac{\sin(\pi)}{2} \right) - \left( 0 - \frac{\sin 0}{2} \right)$
$= \left( \frac{\pi}{2} - 0 \right) - 0 = \frac{\pi}{2}$।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন