এককের জটিল ঘনমূলদ্বয় ${p}$ ও q হলে $p^{5}+q^{5}=$ কত?

Question

Accepted Answer

ক. -1

ব্যাখ্যা: এককের জটিল ঘনমূলদ্বয় হলো $\omega$ এবং $\omega^2$। সুতরাং $p = \omega$ এবং $q = \omega^2$ ধরলে, $p^5 + q^5 = \omega^5 + (\omega^2)^5 = \omega^5 + \omega^{10}$। যেহেতু $\omega^3 = 1$, তাই $\omega^5 = \omega^2$ এবং $\omega^{10} = \omega$। আবার আমরা জানি, $1 + \omega + \omega^2 = 0 \implies \omega + \omega^2 = -1$। অতএব, $p^5 + q^5 = -1$।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন