মনোবিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   বিচ্যুতি বা বিস্তারের পরিমাপ সাধারণত ৪টি (পরিসর, চতুর্থক ব্যবধান, গড় ব্যবধান এবং আদর্শ বিচ্যুতি বা পরিমিত ব্যবধান)।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   পরিসর হলো কোনো উপাত্তের সর্বোচ্চ মান ও সর্বনিম্ন মানের মধ্যকার পার্থক্য। এটি নির্ণয় করার জন্য কোনো জটিল গাণিতিক হিসাব বা সূত্রের প্রয়োজন হয় না, কেবল সর্বোচ্চ মান থেকে সর্বনিম্ন মান বিয়োগ করলেই পাওয়া যায়। উপাত্তের বিস্তার সম্পর্কে অত্যন্ত দ্রুত ও সহজে একটি প্রাথমিক ধারণা পাওয়া যায় বলে পরিসরকে বিচ্যুতির সহজতর পরিমাপ বলা হয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দৃশ্যকল্প-১ এর উপাত্তগুলো হলো: ৪, ৬, ৮, ৯, ১০, ১১, ১৩, ১৪, ১৭, ১৮। মোট পদসংখ্যা, N = ১০।

   ১. গড় ($\bar{X}$) নির্ণয়:
   $\bar{X} = \frac{\sum X}{N} = \frac{৪ + ৬ + ৮ + ৯ + ১০ + ১১ + ১৩ + ১৪ + ১৭ + ১৮}{১০} = \frac{১১০}{১০} = ১১$

   ২. প্রতিটি মান থেকে গড়ের পরম ব্যবধান $|X - \bar{X}|$ নির্ণয়:
   |৪ - ১১| = ৭
   |৬ - ১১| = ৫
   |৮ - ১১| = ৩
   |৯ - ১১| = ২
   |১০ - ১১| = ১
   |১১ - ১১| = ০
   |১৩ - ১১| = ২
   |১৪ - ১১| = ৩
   |১৭ - ১১| = ৬
   |১৮ - ১১| = ৭

   পরম ব্যবধানগুলোর সমষ্টি, $\sum |X - \bar{X}| = ৭ + ৫ + ৩ + ২ + ১ + ০ + ২ + ৩ + ৬ + ৭ = ৩৬$

   ৩. গড় ব্যবধান (MD) নির্ণয়:
   $MD = \frac{\sum |X - \bar{X}|}{N} = \frac{৩৬}{১০} = ৩.৬$

   অতএব, নির্ণেয় গড় ব্যবধান ৩.৬।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দৃশ্যকল্প-২ এর উপাত্তগুলোর বিচ্যুতির উৎকৃষ্ট পরিমাপটি হলো ‘আদর্শ বিচ্যুতি’ বা ‘পরিমিত ব্যবধান’ (Standard Deviation, $\sigma$)।

   নিচে সংক্ষিপ্ত পদ্ধতিতে পরিমিত ব্যবধান নির্ণয়ের সারণি দেওয়া হলো (শ্রেণি ব্যবধান i = ৫):

   শ্রেণি | মধ্যবিন্দু (X) | গণসংখ্যা (f) | বিচ্যুতি d = (X - A)/i | fd | fd²
   ১৫—১৯ | ১৭ | ১ | -৩ | -৩ | ৯
   ২০—২৪ | ২২ | ৩ | -২ | -৬ | ১২
   ২৫—২৯ | ২৭ | ৪ | -১ | -৪ | ৪
   ৩০—৩৪ | ৩২ (অনুমিত গড়, A) | ৫ | ০ | ০ | ০
   ৩৫—৩৯ | ৩৭ | ৪ | ১ | ৪ | ৪
   ৪০—৪৪ | ৪২ | ২ | ২ | ৪ | ৮
   ৪৫—৪৯ | ৪৭ | ১ | ৩ | ৩ | ৯

   এখানে,
   মোট গণসংখ্যা, N = ২০
   $\sum fd = (-৩ - ৬ - ৪ + ০ + ৪ + ৪ + ৩) = -২$
   $\sum fd² = ৯ + ১২ + ৪ + ০ + ৪ + ৮ + ৯ = ৪৬$
   শ্রেণি ব্যবধান, i = ৫

   পরিমিত ব্যবধানের সূত্র:
   $\sigma = i \times \sqrt{\frac{\sum fd^2}{N} - \left(\frac{\sum fd}{N}\right)^2}$
   $= ৫ \times \sqrt{\frac{৪৬}{২০} - \left(\frac{-২}{২০}\right)^2}$
   $= ৫ \times \sqrt{২.৩ - (-০.১)^2}$
   $= ৫ \times \sqrt{২.৩ - ০.০১}$
   $= ৫ \times \sqrt{২.২৯}$
   $\approx ৫ \times ১.৫১৩২৭ = ৭.৫৬৬$ (বা প্রায় ৭.৫৭)

   অতএব, উপাত্তগুলোর বিচ্যুতির উৎকৃষ্ট পরিমাপ অর্থাৎ আদর্শ বিচ্যুতি হলো প্রায় ৭.৫৭।