উচ্চতর গণিত ২য় পত্র • বিপরীত ত্রিকোণমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ • Sylhet Board • সিলেট বোর্ড ২০১৯

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

f(x)=sin⁡xf(x)=\sin x এবং g(y)=cos⁡yg(y)=\cos y

  1. ক)

    sin⁡−145+cos⁡−125\sin ^{-1} \frac{4}{5}+\cos ^{-1} \frac{2}{\sqrt{5}} এর মান নির্ণয় কর।

    (2)
  2. খ)

    f(x)+g(π2−2x)+f(3x)=1+g(x)+f(π2−2x)f(x)+g\left(\frac{\pi}{2}-2 x\right)+f(3 x)=1+g(x)+f\left(\frac{\pi}{2}-2 x\right) সমীকরণটির সমাধান কর।

    (4)
  3. গ)

    প্রমাণ কর যে, 2tan⁡−1f(α2)f(π2−α2)tan⁡(π4−β2)=tan⁡−1f(α)⋅g(β)f(π2−β)+f(π2−α)2 \tan ^{-1} \frac{f\left(\frac{\alpha}{2}\right)}{f\left(\frac{\pi}{2}-\frac{\alpha}{2}\right)} \tan \left(\frac{\pi}{4}-\frac{\beta}{2}\right) =\tan ^{-1} \frac{f(\alpha) \cdot g(\beta)}{f\left(\frac{\pi}{2}-\beta\right)+f\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)}

    (4)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

  1. ক)

    AI-লিখিত অনুমানভিত্তিক উত্তর—ধারণা ও সীমাবদ্ধতা নিচে উল্লেখ করা হয়েছে। এটি উৎসের যাচাইকৃত মূল উত্তর হিসেবে দাবি করা হচ্ছে না।

    স্পষ্ট অনুমান: (গ) অংশে প্রদত্ত রাশিমালার হর f(π2−β)+f(π2−α)f\left(\frac{\pi}{2} - \beta\right) + f\left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right) গাণিতিকভাবে ভুল; প্রমিত পাঠ্যবই অনুসারে এটি f(β)+f(π2−α)f(\beta) + f\left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right) [অর্থাৎ sin⁡β+cos⁡α\sin \beta + \cos \alpha] ধরে সমাধান করা হয়েছে। | চতুর্থ উপ-প্রশ্ন (gha) উচ্চমাধ্যমিক সৃজনশীল কাঠামোতে অন্তর্ভুক্ত নয়।

    tan⁡−1(112)\tan^{-1}\left(\frac{11}{2}\right)

  2. খ)

    AI-লিখিত অনুমানভিত্তিক উত্তর—ধারণা ও সীমাবদ্ধতা নিচে উল্লেখ করা হয়েছে। এটি উৎসের যাচাইকৃত মূল উত্তর হিসেবে দাবি করা হচ্ছে না।

    স্পষ্ট অনুমান: (গ) অংশে প্রদত্ত রাশিমালার হর f(π2−β)+f(π2−α)f\left(\frac{\pi}{2} - \beta\right) + f\left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right) গাণিতিকভাবে ভুল; প্রমিত পাঠ্যবই অনুসারে এটি f(β)+f(π2−α)f(\beta) + f\left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right) [অর্থাৎ sin⁡β+cos⁡α\sin \beta + \cos \alpha] ধরে সমাধান করা হয়েছে। | চতুর্থ উপ-প্রশ্ন (gha) উচ্চমাধ্যমিক সৃজনশীল কাঠামোতে অন্তর্ভুক্ত নয়।

    x=(2n+1)π2,  2nπ±2π3,  nπ+(−1)nπ6(n∈Z)x = (2n + 1)\frac{\pi}{2}, \; 2n\pi \pm \frac{2\pi}{3}, \; n\pi + (-1)^n \frac{\pi}{6} \quad (n \in \mathbb{Z})

  3. গ)

    AI-লিখিত অনুমানভিত্তিক উত্তর—ধারণা ও সীমাবদ্ধতা নিচে উল্লেখ করা হয়েছে। এটি উৎসের যাচাইকৃত মূল উত্তর হিসেবে দাবি করা হচ্ছে না।

    স্পষ্ট অনুমান: (গ) অংশে প্রদত্ত রাশিমালার হর f(π2−β)+f(π2−α)f\left(\frac{\pi}{2} - \beta\right) + f\left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right) গাণিতিকভাবে ভুল; প্রমিত পাঠ্যবই অনুসারে এটি f(β)+f(π2−α)f(\beta) + f\left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right) [অর্থাৎ sin⁡β+cos⁡α\sin \beta + \cos \alpha] ধরে সমাধান করা হয়েছে। | চতুর্থ উপ-প্রশ্ন (gha) উচ্চমাধ্যমিক সৃজনশীল কাঠামোতে অন্তর্ভুক্ত নয়।

    সংশোধিত রাশিমালা tan⁡−1[f(α)g(β)f(β)+f(π/2−α)]\tan^{-1}\left[\frac{f(\alpha)g(\beta)}{f(\beta)+f(\pi/2-\alpha)}\right] এর জন্য প্রমাণিত।

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন