$\frac{d}{dx} \{ an^{-1}(\sec x + an x)\} = ?$

Question

$\frac{d}{dx} \{	an^{-1}(\sec x + 	an x)\} = ?$

Accepted Answer

গ. $\frac{1}{2}$

ব্যাখ্যা: আমরা জানি, $\sec x + 	an x = \frac{1 + \sin x}{\cos x} = \frac{\left(\cos\frac{x}{2} + \sin\frac{x}{2}ight)^2}{\cos^2\frac{x}{2} - \sin^2\frac{x}{2}} = \frac{\cos\frac{x}{2} + \sin\frac{x}{2}}{\cos\frac{x}{2} - \sin\frac{x}{2}} = \frac{1 + 	an\frac{x}{2}}{1 - 	an\frac{x}{2}} = 	an\left(\frac{\pi}{4} + \frac{x}{2}ight)$।
সুতরাং, $	an^{-1}(\sec x + 	an x) = \frac{\pi}{4} + \frac{x}{2}$।
অতএব, $\frac{d}{dx}\left\{	an^{-1}(\sec x + 	an x)ight\} = \frac{d}{dx}\left(\frac{\pi}{4} + \frac{x}{2}ight) = \frac{1}{2}$।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন