গাণিতিক যুক্তি প্রশ্ন

মূল ব্যাখ্যা: ধরি, প্রথম থলিতে সবুজ বল ($G_1$) = ৩টি, লাল বল ($R_1$) = ২টি। মোট বল = ৫টি।
দ্বিতীয় থলিতে সবুজ বল ($G_2$) = ২টি, লাল বল ($R_2$) = ৫টি। মোট বল = ৭টি।

প্রশ্নানুযায়ী, অন্তত একটি সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা = ১ - (কোনোটিই সবুজ না হওয়ার সম্ভাবনা)
কোনোটিই সবুজ না হওয়ার অর্থ হলো দুটি বলই লাল হওয়া।
প্রথম থলি থেকে লাল বল ওঠার সম্ভাবনা, $P(R_1) = \frac{2}{5}$
দ্বিতীয় থলি থেকে লাল বল ওঠার সম্ভাবনা, $P(R_2) = \frac{5}{7}$

অতএব, দুটি বলই লাল হওয়ার সম্ভাবনা = $P(R_1) \times P(R_2) = \frac{2}{5} \times \frac{5}{7} = \frac{2}{7}$

সুতরাং, অন্তত একটি সবুজ বল হওয়ার সম্ভাবনা = $1 - \frac{2}{7} = \frac{5}{7}$।

একই ধরনের প্রশ্ন:
১. একটি বাক্সে ৫টি লাল ও ৪টি সাদা বল আছে। নিরপেক্ষভাবে ২টি বল তোলা হলে দুটিই লাল হওয়ার সম্ভাবনা কত? (উত্তর: $\frac{5}{18}$; সমাধান: $\frac{^5C_2}{^9C_2} = \frac{10}{36} = \frac{5}{18}$)