প্রশ্ন ও সমাধান

(৮)
দেওয়া আছে, $x=\sqrt{3}+\sqrt{2}$।

তাহলে $\frac{1}{x}=\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{(\sqrt{3})^{2}-(\sqrt{2})^{2}}=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{3-2}=\sqrt{3}-\sqrt{2}$।

$x+\frac{1}{x}=(\sqrt{3}+\sqrt{2})+(\sqrt{3}-\sqrt{2})=2\sqrt{3}$।

সূত্র: $x^{2}+\frac{1}{x^{2}}=\left(x+\frac{1}{x}\right)^{2}-2$।

$x^{2}+\frac{1}{x^{2}}=(2\sqrt{3})^{2}-2=12-2=10$।

যাচাই: $x^{2}=5+2\sqrt{6}$, $\frac{1}{x^{2}}=5-2\sqrt{6}$, যোগফল $=10$।

নির্ণেয় মান = ১০