$\int \sin\left(5 - \frac{ ext{x}}{10} ight) ext{dx} = ext{f}( ext{x}) + ext{c}$ হলে $ ext{f}( ext{x})$ এর মান কত?

Question

$\int \sin\left(5 - \frac{	ext{x}}{10}ight)	ext{dx} = 	ext{f}(	ext{x}) + 	ext{c}$ হলে $	ext{f}(	ext{x})$ এর মান কত?

Accepted Answer

খ. $10\cos\left(5 - \frac{	ext{x}}{10}ight)$

ব্যাখ্যা: আমরা জানি, $\int \sin(ax + b) \, dx = -\frac{1}{a}\cos(ax + b) + c$।

প্রদত্ত যোগজটিতে:
$5 - \frac{x}{10} = -\frac{1}{10}x + 5$
এখানে $x$-এর সহগ, $a = -\frac{1}{10}$।

সুতরাং,
$\int \sin\left(5 - \frac{x}{10}ight) dx = -\frac{1}{-\frac{1}{10}} \cos\left(5 - \frac{x}{10}ight) + c$
$= 10\cos\left(5 - \frac{x}{10}ight) + c$

প্রশ্নমতে, $\int \sin\left(5 - \frac{x}{10}ight) dx = f(x) + c$, সুতরাং $f(x) = 10\cos\left(5 - \frac{x}{10}ight)$।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন