$\lim_{x o -\infty} \frac{\sqrt{x^2 - 1}}{x + 1}$ = ?

Question

$\lim_{x 	o -\infty} \frac{\sqrt{x^2 - 1}}{x + 1}$ = ?

Accepted Answer

ঘ. -1

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত সীমাটি হলো: $\lim_{x 	o -\infty} \frac{\sqrt{x^2 - 1}}{x + 1}$
যেহেতু $x 	o -\infty$, তাই $x < 0$ এবং $\sqrt{x^2} = |x| = -x$।
ধরি, $x = -t$, যেখানে $t 	o \infty$।
তাহলে,
$\lim_{t 	o \infty} \frac{\sqrt{(-t)^2 - 1}}{-t + 1} = \lim_{t 	o \infty} \frac{\sqrt{t^2 - 1}}{-t + 1}$
লব ও হরকে $t$ দ্বারা ভাগ করে পাই,
$\lim_{t 	o \infty} \frac{\sqrt{1 - \frac{1}{t^2}}}{-1 + \frac{1}{t}} = \frac{\sqrt{1 - 0}}{-1 + 0} = \frac{1}{-1} = -1$।
অতএব, সঠিক উত্তর -1।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন