$\int_0^1 \frac{1}{1+2x} dx$ এর মান কত?

Question

Accepted Answer

খ. $\frac{1}{2} \ln 3$

ব্যাখ্যা: আমরা জানি, নির্দিষ্ট যোগজের সূত্রানুসারে: $\int \frac{1}{ax+b} dx = \frac{1}{a} \ln|ax+b| + C$। সুতরাং, $\int_0^1 \frac{1}{1+2x} dx = \left[ \frac{1}{2} \ln|1+2x| \right]_0^1 = \frac{1}{2} \left[ \ln(1+2\cdot 1) - \ln(1+2\cdot 0) \right] = \frac{1}{2} [\ln 3 - \ln 1]$। যেহেতু $\ln 1 = 0$, তাই নির্ণেয় মান $\frac{1}{2} \ln 3$।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন