What is the perimeter of $\Delta A B C$?

![](https://files.utsaho.bd/v1/files/353b75e9-55da-425b-9775-0bc92f0fbeee)

Question

What is the perimeter of $\Delta A B C$?

![](https://files.utsaho.bd/v1/files/353b75e9-55da-425b-9775-0bc92f0fbeee)

Accepted Answer

ঘ. $48 + 12 \sqrt{3}$

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত চিত্রে $\Delta ABD$ একটি সমকোণী ত্রিভুজ, যেখানে $\angle ADB = 90^\circ$।
পীথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী:
$$AD = \sqrt{AB^2 - BD^2} = \sqrt{15^2 - 9^2} = \sqrt{225 - 81} = \sqrt{144} = 12$$

এখন, $\Delta ADC$ সমকোণী ত্রিভুজে $\angle ADC = 90^\circ$ এবং $\angle ACD = 30^\circ$।
অতএব,
$$\sin 30^\circ = \frac{AD}{AC} \implies \frac{1}{2} = \frac{12}{AC} \implies AC = 24$$
$$	an 30^\circ = \frac{AD}{CD} \implies \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{12}{CD} \implies CD = 12\sqrt{3}$$

সুতরাং, $BC = BD + CD = 9 + 12\sqrt{3}$।

$\Delta ABC$-এর পরিসীমা (Perimeter):
$$	ext{Perimeter} = AB + BC + AC = 15 + (9 + 12\sqrt{3}) + 24 = 48 + 12\sqrt{3}$$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন