গাণিতিক যুক্তি প্রশ্ন

এটি একটি সমকোণী ত্রিভুজের সমস্যা যা পিথাগোরাসের উপপাদ্য ব্যবহার করে সমাধান করা যায়।

ধরি, পানির উপর ডকের উচ্চতা = $x$ ফুট।
প্রশ্নানুসারে, নৌকা থেকে ডক পর্যন্ত দড়ির দৈর্ঘ্য হবে ডকের উচ্চতার দ্বিগুণের চেয়ে ৩ ফুট বেশি, অর্থাৎ দড়ির দৈর্ঘ্য = $(2x + 3)$ ফুট।
নৌকাটি যখন ডক থেকে ১২ ফুট দূরে থাকে, তখন ভূমির দূরত্ব = ১২ ফুট।

পিথাগোরাসের সূত্রানুযায়ী:
$(\text{অতিভুজ})^2 = (\text{লম্ব})^2 + (\text{ভূমি})^2$

$(2x + 3)^2 = x^2 + 12^2$

বা, $4x^2 + 12x + 9 = x^2 + 144$

বা, $3x^2 + 12x - 135 = 0$

৩ দ্বারা ভাগ করে পাই:
$x^2 + 4x - 45 = 0$

মিডল টার্ম করে পাই:
$x^2 + 9x - 5x - 45 = 0$

বা, $x(x + 9) - 5(x + 9) = 0$

বা, $(x - 5)(x + 9) = 0$

যেহেতু উচ্চতা ঋণাত্মক হতে পারে না, তাই $x = 5$ ফুট।

অতএব, ডকের উচ্চতা ৫ ফুট।

একই ধরনের প্রশ্ন:
১. একটি সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ ১৩ সে.মি. এবং ভূমি ৫ সে.মি. হলে এর লম্ব কত?
উত্তর: ১২ সে.মি. [হিসাব: $\sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = 12$]