পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   যেসব গ্যাস সকল তাপমাত্রা ও চাপে গ্যাস সম্পর্কিত মৌলিক সূত্রসমূহ (বয়েলের সূত্র, চার্লসের সূত্র ও অ্যাভোগাড্রোর সূত্র) এবং অবস্থার সমীকরণ (PV = nRT) পুরোপুরি মেনে চলে, সেগুলোকে আদর্শ গ্যাস বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   গ্যাসের গতিতত্ত্ব অনুসারে চাপের সমীকরণ হলো:
   $P = \frac{1}{3} \frac{m N c^2}{V}$
   বা, $PV = \frac{2}{3} \left( \frac{1}{2} m N c^2 \right) = \frac{2}{3} E_k$
   যেখানে, $E_k$ হলো গ্যাসের মোট গতিশক্তি।
   আবার গতিতত্ত্বের স্বীকার্যানুযায়ী, গ্যাসের অণুগুলোর মোট গতিশক্তি তার পরম তাপমাত্রার ($T$) সমানুপাতিক।
   অতএব, স্থির তাপমাত্রায় মোট গতিশক্তি $E_k$ ধ্রুব থাকে। ফলে সমীকরণের ডানপক্ষ $\frac{2}{3} E_k$ একটি ধ্রুবক হয়।
   সুতরাং, স্থির তাপমাত্রায় $PV = \text{ধ্রুবক}$, যা বয়েলের সূত্র নির্দেশ করে।
   অতএব, গ্যাসের গতিতত্ত্ব বয়েলের সূত্রকে সমর্থন করে।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   এখানে,
   মোট অণুর সংখ্যা, $N = 30 \times 10^{25}$
   তাপমাত্রা, $T = 27^\circ\text{C} = (27 + 273)\text{ K} = 300\text{ K}$
   বোল্টজম্যান ধ্রুবক, $k_B = 1.38 \times 10^{-23}\text{ J/K}$

   আমরা জানি, একটি অণুর গড় গতিশক্তি $= \frac{3}{2} k_B T$
   সুতরাং, সিলিন্ডারে আবদ্ধ গ্যাসের মোট গতিশক্তি,
   $E_k = N \times \frac{3}{2} k_B T$
   $E_k = 30 \times 10^{25} \times \frac{3}{2} \times 1.38 \times 10^{-23} \times 300$
   $E_k = 1.863 \times 10^6\text{ J}$

   উত্তর: সিলিন্ডারে আবদ্ধ গ্যাসের গতিশক্তি $1.863 \times 10^6\text{ J}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপক অনুসারে,
   প্রথম ক্ষেত্রে আয়তন, $V_1 = 1.5\text{ m}^3$
   অণুর সংখ্যা, $N = 30 \times 10^{25}$
   অণুর ব্যাস, $\sigma = 25 \times 10^{-10}\text{ m}$

   প্রতি একক আয়তনে অণুর সংখ্যা, $n_1 = \frac{N}{V_1} = \frac{30 \times 10^{25}}{1.5} = 2 \times 10^{26}\text{ m}^{-3}$

   ক্লসিয়াসের সমীকরণ অনুসারে গড় মুক্ত পথ,
   $\lambda_1 = \frac{1}{\pi \sigma^2 n_1}$
   $\lambda_1 = \frac{1}{\pi \times (25 \times 10^{-10})^2 \times 2 \times 10^{26}}$
   $\lambda_1 = \frac{1}{3.1416 \times 6.25 \times 10^{-17} \times 2 \times 10^{26}} \approx 2.546 \times 10^{-11}\text{ m}$
   (অথবা ম্যাক্সওয়েলের সমীকরণ $\lambda = \frac{1}{\sqrt{2} \pi \sigma^2 n}$ ব্যবহার করলে, $\lambda_1 \approx 1.80 \times 10^{-11}\text{ m}$)

   সমআয়তনের খালি সিলিন্ডার যুক্ত করায় মোট আয়তন হয়,
   $V_2 = V_1 + V_1 = 1.5 + 1.5 = 3.0\text{ m}^3$

   দ্বিতীয় ক্ষেত্রে প্রতি একক আয়তনে অণুর সংখ্যা,
   $n_2 = \frac{N}{V_2} = \frac{30 \times 10^{25}}{3.0} = 1 \times 10^{26}\text{ m}^{-3}$
   যেহেতু $n_2 = \frac{n_1}{2}$,
   তাই নতুন গড় মুক্ত পথ,
   $\lambda_2 = \frac{1}{\pi \sigma^2 n_2} = \frac{1}{\pi \sigma^2 (n_1/2)} = 2 \lambda_1$
   $\lambda_2 = 2 \times 2.546 \times 10^{-11}\text{ m} = 5.092 \times 10^{-11}\text{ m}$

   অতএব, খালি সিলিন্ডার যুক্ত করায় আয়তন দ্বিগুণ হওয়ায় অণুর ঘনত্ব অর্ধেকে নেমে আসে, ফলে গ্যাসের অণুর গড় মুক্ত পথ বৃদ্ধি পেয়ে পূর্বের দ্বিগুণ হবে।