$y = \cot^{-1} \frac{1-x}{1+x}$ হলে, $\frac{dy}{dx}$ = ?

Question

Accepted Answer

ক. $\frac{1}{1+x^2}$

ব্যাখ্যা: ধরি, $x = 	an	heta \implies 	heta = 	an^{-1}x$। তাহলে, $\frac{1-x}{1+x} = \frac{	an(\pi/4) - 	an	heta}{1 + 	an(\pi/4)	an	heta} = 	an\left(\frac{\pi}{4} - 	hetaight) = \cot\left(\frac{\pi}{2} - \left(\frac{\pi}{4} - 	hetaight)ight) = \cot\left(\frac{\pi}{4} + 	hetaight)$। সুতরাং, $y = \cot^{-1}\left[\cot\left(\frac{\pi}{4} + 	hetaight)ight] = \frac{\pi}{4} + 	heta = \frac{\pi}{4} + 	an^{-1}x$। অতএব, $\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}\left(\frac{\pi}{4} + 	an^{-1}xight) = 0 + \frac{1}{1 + x^2} = \frac{1}{1 + x^2}$।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন