1+1/(2!)+1/(4!)+1/(6!)+........ .to infinity=?

Question

Accepted Answer

খ. $\frac{e^{2} + 1}{2 e}$

ব্যাখ্যা: আমরা জানি সূচকীয় ধারা,
$e = 1 + \frac{1}{1!} + \frac{1}{2!} + \frac{1}{3!} + \frac{1}{4!} + \dots$
এবং
$e^{-1} = 1 - \frac{1}{1!} + \frac{1}{2!} - \frac{1}{3!} + \frac{1}{4!} - \dots$
সমীকরণ দুটি যোগ করলে পাই,
$e + e^{-1} = 2\left(1 + \frac{1}{2!} + \frac{1}{4!} + \frac{1}{6!} + \dots\right)$
$\implies 1 + \frac{1}{2!} + \frac{1}{4!} + \frac{1}{6!} + \dots = \frac{e + e^{-1}}{2} = \frac{e + \frac{1}{e}}{2} = \frac{e^2 + 1}{2e}$।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন