$\vec{P} = -3\hat{i} + 7\hat{j} - 3\hat{k}$, $\vec{Q} = 5\hat{i} - a\hat{j} + 2\hat{k}$, a এর মান কত হলে ভেক্টর দুটি লম্ব হবে?

Question

Accepted Answer

গ. -3

ব্যাখ্যা: দুটি ভেক্টর পরস্পর লম্ব হওয়ার শর্ত হলো তাদের ডট গুণন শূন্য হতে হবে, অর্থাৎ $\vec{P} \cdot \vec{Q} = 0$।

এখানে,
$\vec{P} = -3\hat{i} + 7\hat{j} - 3\hat{k}$
$\vec{Q} = 5\hat{i} - a\hat{j} + 2\hat{k}$

অতএব,
$\vec{P} \cdot \vec{Q} = (-3)(5) + (7)(-a) + (-3)(2) = 0$
$\implies -15 - 7a - 6 = 0$
$\implies -7a - 21 = 0$
$\implies 7a = -21$
$\implies a = -3$

সুতরাং, $a$-এর মান $-3$ হলে ভেক্টর দুটি পরস্পর লম্ব হবে।

পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন