পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো প্রাকৃতিক ঘটনা বা সমস্যা ব্যাখ্যার জন্য যে প্রাথমিক বা পরীক্ষামূলক ধারণা বা অনুমান গঠন করা হয়, তাকে অনুকল্প (Hypothesis) বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   যে বল দ্বারা কোনো বস্তুকে যেকোনো পথে ঘুরিয়ে পুনরায় প্রারম্ভিক অবস্থানে ফিরিয়ে আনলে মোট কাজের পরিমাণ শূন্য হয়, তাকে সংরক্ষণশীল বল বলে। অভিকর্ষ বলের ক্ষেত্রে কোনো বস্তুকে এক বিন্দু থেকে অন্য বিন্দুতে নিতে যে কাজ সম্পন্ন হয়, তা কেবল বিন্দুদ্বয়ের অবস্থানের পার্থক্যের ওপর নির্ভর করে, গতিপথের ওপর নয়। এছাড়া অভিকর্ষ বলের অধীনে একটি পূর্ণ চক্রে (closed path) কৃতকাজ শূন্য হয় (W = ∮ F·dr = 0)। তাই অভিকর্ষ বল একটি সংরক্ষণশীল বল।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপক অনুসারে,
   B বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর, $\vec{r}_B = 3\hat{i} + 2\hat{j} + 4\hat{k}$
   C বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর, $\vec{r}_C = 1\hat{i} + 3\hat{j} + 5\hat{k}$

   B বিন্দু হতে C বিন্দুতে সরণ,
   $\Delta\vec{r} = \vec{r}_C - \vec{r}_B$
   $= (1 - 3)\hat{i} + (3 - 2)\hat{j} + (5 - 4)\hat{k}$
   $= -2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$

   সরণের মান,
   $|\Delta\vec{r}| = \sqrt{(-2)^2 + (1)^2 + (1)^2} = \sqrt{4 + 1 + 1} = \sqrt{6}\text{ m} \approx 2.449\text{ m}$

   বস্তুটি সুষম বেগে B থেকে C-তে যেতে সময় নেয়, $t = 2\text{ s}$

   সুতরাং, বস্তুটির বেগের মান,
   $v = \frac{|\Delta\vec{r}|}{t} = \frac{\sqrt{6}}{2}\text{ m/s} \approx 1.225\text{ m/s}$
   এবং বেগ ভেক্টর, $\vec{v} = \frac{\Delta\vec{r}}{t} = \frac{-2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}}{2} = (-\hat{i} + 0.5\hat{j} + 0.5\hat{k})\text{ m/s}$।

   অতএব, বস্তুটির বেগ $1.225\text{ m/s}$ (বা $(-\hat{i} + 0.5\hat{j} + 0.5\hat{k})\text{ m/s}$)।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   বিন্দুগুলোর অবস্থান ভেক্টরত্রয় যথাক্রমে:
   A⃗ = 2î + k̂
   B⃗ = 3î + 2ĵ + 4k̂
   C⃗ = î + 3ĵ + 5k̂

   তিনটি ভেক্টর একই সমতলে অবস্থান করার শর্ত হলো তাদের স্কেলার ট্রিপল গুণন বা বক্স গুণন শূন্য হওয়া, অর্থাৎ A⃗ · (B⃗ × C⃗) = 0 হওয়া।

   নির্ণায়কের সাহায্যে পাই:
   A⃗ · (B⃗ × C⃗) =
   | 2 1 1 |
   | 3 2 4 |
   | 1 3 5 |

   = 2(2×5 - 4×3) - 1(3×5 - 4×1) + 1(3×3 - 2×1)
   = 2(10 - 12) - 1(15 - 4) + 1(9 - 2)
   = 2(-2) - 1(11) + 1(7)
   = -4 - 11 + 7
   = -8 ≠ 0

   যেহেতু A⃗ · (B⃗ × C⃗) ≠ 0, তাই অবস্থান ভেক্টরগুলো একই সমতলে অবস্থান করবে না।