পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   স্থিতিস্থাপক সীমার মধ্যে কোনো বস্তুর পার্শ্ব বিকৃতি ও দৈর্ঘ্য বিকৃতির অনুপাতকে পয়সনের অনুপাত বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো অণু সম্পূর্ণ তরলের অভ্যন্তরে থাকলে তার চতুর্দিকে সমভাবে অন্যান্য তরল অণু দ্বারা আকৃষ্ট হওয়ায় অণুটির ওপর লব্ধি আকর্ষণ বল শূন্য হয়। কিন্তু যখন একটি অণুর প্রভাব গোলকের অর্ধাংশ তরলের অভ্যন্তরে এবং অর্ধাংশ বাতাসে অবস্থান করে (অর্থাৎ মুক্ত পৃষ্ঠে থাকে), তখন অণুটির ওপরের অর্ধেকে বাতাসের অণুর ঘনত্ব তরলের তুলনায় অনেক কম থাকায় উপরের দিকে আকর্ষণ নগণ্য হয়। ফলে নিচের অর্ধেকের তরল অণুগুলোর তীব্র আকর্ষণ বলের কারণে অণুটির ওপর তরলের অভ্যন্তরের দিকে একটি নিট নিম্নমুখী লব্ধি বল ক্রিয়া করে।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   ধরি, প্রতিটি ছোট ফোঁটার ব্যাসার্ধ r = 5 μm = 5 × 10⁻⁶ m
   পানির পৃষ্ঠটান, T = 0.074 N m⁻¹

   দুটি ছোট ফোঁটা মিলে একটি বড় ফোঁটা গঠিত হলে আয়তন অপরিবর্তিত থাকে:
   (4/3)πR³ = 2 × (4/3)πr³
   ⇒ R³ = 2r³
   ⇒ R = 2^(1/3) r = (2^(1/3)) × 5 × 10⁻⁶ m ≈ 1.2599 × 5 × 10⁻⁶ m ≈ 6.30 × 10⁻⁶ m

   ক্ষেত্রফলের পরিবর্তন:
   ΔA = 2 × (4πr²) - 4πR²
   = 4π (2r² - R²)
   = 4π [2r² - 2^(2/3) r²]
   = 4πr² (2 - 2^(2/3))
   ≈ 4π × (5 × 10⁻⁶)² × (2 - 1.5874)
   ≈ 4π × 25 × 10⁻¹² × 0.4126
   ≈ 1.296 × 10⁻¹⁰ m²

   অতএব, প্রয়োজনীয় কাজ বা নির্গত শক্তি:
   W = T × ΔA
   = 0.074 × 1.296 × 10⁻¹⁰ J
   ≈ 9.59 × 10⁻¹² J

   সুতরাং বড় পানির ফোঁটায় পরিণত করতে কৃতকাজের মান প্রায় 9.59 × 10⁻¹² J (ক্ষেত্রফল হ্রাসের দরুন এই শক্তি নির্গত হয়)।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   বাতাসে পড়ার সময় পানির ফোঁটাগুলো সান্দ্র বলের কারণে একটি প্রান্তিক বেগ (terminal velocity) অর্জন করে।

   প্রান্তিক বেগের সূত্রানুসারে:
   $v = \frac{2 r^2 (\rho - \sigma) g}{9 \eta}$
   এখানে প্রান্তিক বেগ, $v \propto r^2$

   প্রতিটি ছোট ফোঁটার ভর $m = \frac{4}{3}\pi r^3\rho$ এবং প্রান্তিক বেগ $v_1 \propto r^2$।
   সুতরাং মিলিত হওয়ার পূর্বে প্রতিটি ফোঁটার ভরবেগ $p_1 = m v_1 \propto r^3 \cdot r^2 = r^5$।
   দুটি ছোট ফোঁটার মোট ভরবেগ $= 2p_1 \propto 2r^5$।

   মিলিত হওয়ার পর বড় ফোঁটার ব্যাসার্ধ $R = 2^{1/3} r$ এবং ভর $M = 2m$।
   বড় ফোঁটার প্রান্তিক বেগ $v_2 \propto R^2 = (2^{1/3} r)^2 = 2^{2/3} r^2 = 2^{2/3} v_1$।

   বড় ফোঁটার চূড়ান্ত ভরবেগ:
   $P = Mv_2 = (2m) \times (2^{2/3} v_1) = 2^{5/3}(m v_1) = 2^{5/3} p_1 \approx 3.175\,p_1$

   যেখানে মিলিত হওয়ার পূর্বে দুটি ফোঁটার মোট ভরবেগ ছিল $= 2p_1$।

   অনুপাত $\frac{P}{2p_1} = \frac{2^{5/3}}{2} = 2^{2/3} \approx 1.587$

   অতএব, সান্দ্র মাধ্যমে প্রান্তিক বেগ অর্জনের পর বড় ফোঁটার ভরবেগ আদি মোট ভরবেগের তুলনায় বৃদ্ধি পাবে (প্রায় 1.587 গুণ হবে)।