$(1, -1)$ বিন্দু থেকে $x^2 + y^2 - 3x - 4y + 7 = 0$ বৃত্তে অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য—

![](https://files.utsaho.bd/v1/files/0d28d57f-7dea-4f76-a0e9-39a08cfd3a48)

Question

$(1, -1)$ বিন্দু থেকে $x^2 + y^2 - 3x - 4y + 7 = 0$ বৃত্তে অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য—

![](https://files.utsaho.bd/v1/files/0d28d57f-7dea-4f76-a0e9-39a08cfd3a48)

Accepted Answer

খ. $\sqrt{10}$

ব্যাখ্যা: কোনো বহিঃস্থ বিন্দু $(x_1, y_1)$ থেকে $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ বৃত্তে অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য:
$$L = \sqrt{x_1^2 + y_1^2 + 2gx_1 + 2fy_1 + c}$$

এখানে, বিন্দুটি $(1, -1)$ এবং বৃত্তের সমীকরণ $x^2 + y^2 - 3x - 4y + 7 = 0$।

সুতরাং স্পর্শকের দৈর্ঘ্য:
$$L = \sqrt{1^2 + (-1)^2 - 3(1) - 4(-1) + 7}$$
$$L = \sqrt{1 + 1 - 3 + 4 + 7} = \sqrt{10}$$

অতএব, নির্ণেয় স্পর্শকের দৈর্ঘ্য $\sqrt{10}$ (যা অপশন ২-এ নির্দেশিত)।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন