∣$az + k_1| = |bz + k_2$| এটি কি নির্দেশ করে?

Question

Accepted Answer

খ. বৃত্ত

ব্যাখ্যা: **AI-লিখিত সর্বোত্তম অনুমানভিত্তিক ব্যাখ্যা — যাচাইকৃত মূল উত্তর নয়।**

মূল উৎসে 2 নম্বর বিকল্প চিহ্নিত আছে। এই স্বাধীন AI-ব্যাখ্যায় সর্বোত্তম অনুমান হিসেবে 2 নম্বর বিকল্প নেওয়া হয়েছে।

স্পষ্ট অনুমান: ধ্রুবকদ্বয় a এবং b অসমান বাস্তব সংখ্যা (|a| ≠ |b|)

ধরি $z = x + iy$ এবং $a, b, k_1, k_2$ বাস্তব ধ্রুবক। সমীকরণ $|az + k_1| = |bz + k_2|$-কে বর্গ করলে পাই: $(ax + k_1)^2 + a^2 y^2 = (bx + k_2)^2 + b^2 y^2 \implies (a^2 - b^2)(x^2 + y^2) + 2(ak_1 - bk_2)x + (k_1^2 - k_2^2) = 0$। যেহেতু $a 
eq b$, তাই $x^2$ ও $y^2$-এর সহগ সমান ও অশূন্য এবং এতে কোনো $xy$ পদ নেই। এটি একটি বৃত্তের সাধারণ সমীকরণ (অ্যাপোলোনিয়াসের বৃত্ত)। সুতরাং এটি একটি বৃত্ত নির্দেশ করে।

সাধারণ জ্ঞান প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন