নিচের কোনটি সমঘাতী ম্যাট্রিক্স?

Question

Accepted Answer

খ. $\begin{bmatrix} 2 & 1 \ -2 & -1 \end{bmatrix}$

ব্যাখ্যা: একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স $A$-কে সমঘাতী (Idempotent) ম্যাট্রিক্স বলা হয় যদি $A^2 = A$ হয়।

বিকল্প (2)-এর জন্য:
$A = \begin{bmatrix} 2 & 1 \ -2 & -1 \end{bmatrix}$
$A^2 = \begin{bmatrix} 2 & 1 \ -2 & -1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 2 & 1 \ -2 & -1 \end{bmatrix}$
$= \begin{bmatrix} 2 \cdot 2 + 1 \cdot (-2) & 2 \cdot 1 + 1 \cdot (-1) \ -2 \cdot 2 + (-1) \cdot (-2) & -2 \cdot 1 + (-1) \cdot (-1) \end{bmatrix}$
$= \begin{bmatrix} 4 - 2 & 2 - 1 \ -4 + 2 & -2 + 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 & 1 \ -2 & -1 \end{bmatrix} = A$

যেহেতু $A^2 = A$, তাই বিকল্প (2)-এ প্রদত্ত ম্যাট্রিক্সটি সমঘাতী ম্যাট্রিক্স।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন