$\int F(x)dx = \sin^{-1} \frac{x}{a} + c$ হলে F(x) এর সমান কোনটি?

Question

Accepted Answer

গ. $\frac{1}{\sqrt{a^2 - x^2}}$

ব্যাখ্যা: ক্যালকুলাসের মৌলিক উপপাদ্য অনুযায়ী, সমাকলন (integration) এবং অন্তরীকরণ (differentiation) পরস্পর বিপরীত প্রক্রিয়া।

দেওয়া আছে:
$$\int F(x)dx = \sin^{-1}\left(\frac{x}{a}\right) + c$$

উভয়পক্ষকে $x$-এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই:
$$F(x) = \frac{d}{dx}\left[\sin^{-1}\left(\frac{x}{a}\right) + c\right]$$
$$F(x) = \frac{1}{\sqrt{1 - \left(\frac{x}{a}\right)^2}} \cdot \frac{d}{dx}\left(\frac{x}{a}\right)$$
$$F(x) = \frac{1}{\sqrt{\frac{a^2 - x^2}{a^2}}} \cdot \frac{1}{a} = \frac{a}{\sqrt{a^2 - x^2}} \cdot \frac{1}{a} = \frac{1}{\sqrt{a^2 - x^2}}$$

অতএব, $F(x) = \frac{1}{\sqrt{a^2 - x^2}}$, যা ৩ নম্বর বিকল্পের সাথে মেলে।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন