তিনটি বল $\sqrt{2}P$, P এবং P সাম্যাবস্থা রক্ষা করে। বল তিনটির বিপরীত কোণগুলো কত?

Question

Accepted Answer

ক. $\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{4}, \frac{3\pi}{4}$

ব্যাখ্যা: ধরি, $\sqrt{2}P$, $P$ ও $P$ বলত্রয়ের মধ্যবর্তী কোণগুলো নির্ণয় করতে হবে। সাম্যাবস্থায় দুটি বল $P$ ও $P$ এর লব্ধি তৃতীয় বল $\sqrt{2}P$ এর সমান ও বিপরীতমুখী হবে।
যদি $P$ ও $P$ বলের মধ্যবর্তী কোণ $\alpha$ হয়, তবে:
$(\sqrt{2}P)^2 = P^2 + P^2 + 2P^2\cos\alpha$
$\implies 2P^2 = 2P^2(1 + \cos\alpha)$
$\implies 1 + \cos\alpha = 1 \implies \cos\alpha = 0 \implies \alpha = \frac{\pi}{2}$ (এটি $\sqrt{2}P$ এর বিপরীত কোণ)।
যেহেতু অন্য দুটি বল সমান ($P$), তাই তাদের বিপরীত কোণ দুটিও পরস্পর সমান হবে:
$\beta = \gamma = \frac{2\pi - \frac{\pi}{2}}{2} = \frac{3\pi}{4}$।
অতএব, বল তিনটির বিপরীত কোণগুলো হলো যথাক্রমে $\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{4}, \frac{3\pi}{4}$।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন