$2x^2 + 2y^2 - 6x + 8y - 6 = 0$ বৃত্তটির ক্ষেত্রে—
i. $(1, -1)$ বিন্দুটি বৃত্তের ভেতরে অবস্থিত।
ii. বৃত্তটি $y$ অক্ষ হতে $2\sqrt{7}$ অংশ খন্ডন করে।
iii. বৃত্তটির ব্যাসার্ধ $2\sqrt{7}$।
নিচের কোনটি সঠিক?

Question

Accepted Answer

ক. i ও ii

ব্যাখ্যা: বৃত্তের সমীকরণকে আদর্শ আকারে লিখলে পাই:
$x^2 + y^2 - 3x + 4y - 3 = 0$
এখানে $g = -\frac{3}{2}, f = 2, c = -3$।

i. $(1, -1)$ বিন্দুর জন্য রাশিটির মান: $1^2 + (-1)^2 - 3(1) + 4(-1) - 3 = 1 + 1 - 3 - 4 - 3 = -8 < 0$, অর্থাৎ বিন্দুটি বৃত্তের অভ্যন্তরে অবস্থিত (সঠিক)।
ii. y-অক্ষের ছেদিতাংশের দৈর্ঘ্য = $2\sqrt{f^2 - c} = 2\sqrt{2^2 - (-3)} = 2\sqrt{4 + 3} = 2\sqrt{7}$ (সঠিক)।
iii. বৃত্তের ব্যাসার্ধ $r = \sqrt{g^2 + f^2 - c} = \sqrt{\left(-\frac{3}{2}ight)^2 + 2^2 - (-3)} = \sqrt{\frac{9}{4} + 7} = \frac{\sqrt{37}}{2} 
eq 2\sqrt{7}$ (ভুল)।

সুতরাং i ও ii সঠিক।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন