$^{n+1}C_3=2 \cdot {^nC_2}$ হলে n এর মান কত?

Question

Accepted Answer

গ. 5

ব্যাখ্যা: আমরা জানি, $^{n}C_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$।
প্রদত্ত সমীকরণ:
$^{n+1}C_3 = 2 \cdot {^nC_2}$
$\implies \frac{(n+1)!}{3!(n+1-3)!} = 2 \cdot \frac{n!}{2!(n-2)!}$
$\implies \frac{(n+1)n(n-1)(n-2)!}{6(n-2)!} = 2 \cdot \frac{n(n-1)(n-2)!}{2(n-2)!}$
$\implies \frac{(n+1)n(n-1)}{6} = n(n-1)$
যেহেতু সংজ্ঞায় $n \ge 2$, তাই $n(n-1) 
e 0$। উভয় পক্ষকে $n(n-1)$ দ্বারা ভাগ করে পাই,
$\frac{n+1}{6} = 1$
$\implies n+1 = 6$
$\implies n = 5$।
অতএব, $n$-এর মান 5।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন