যদি A ও B বিন্দুর স্থানাঙ্ক যথাক্রমে (2,3,-6) এবং (2,2,1) হয় এবং O মূলবিন্দু হয় , তবে $\vec{O A}$ এবং $\vec{O B}$ এর মধ্যবর্তী কোণ কোনটি ?

Question

যদি A ও B বিন্দুর স্থানাঙ্ক যথাক্রমে (2,3,-6) এবং (2,2,1) হয় এবং O মূলবিন্দু হয় , তবে $\vec{O A}$   এবং $\vec{O B}$   এর মধ্যবর্তী কোণ কোনটি ?

Accepted Answer

গ. $\cos^{- 1}{\left ( \frac{4}{21} ight )}$

ব্যাখ্যা: $\vec{OA} = 2\hat{i} + 3\hat{j} - 6\hat{k}$
$\vec{OB} = 2\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$

$\vec{OA} \cdot \vec{OB} = (2)(2) + (3)(2) + (-6)(1) = 4 + 6 - 6 = 4$

$|\vec{OA}| = \sqrt{2^2 + 3^2 + (-6)^2} = \sqrt{4 + 9 + 36} = \sqrt{49} = 7$
$|\vec{OB}| = \sqrt{2^2 + 2^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 4 + 1} = \sqrt{9} = 3$

$\cos	heta = \frac{\vec{OA} \cdot \vec{OB}}{|\vec{OA}||\vec{OB}|} = \frac{4}{7 	imes 3} = \frac{4}{21}$
অতএব, $	heta = \cos^{-1}\left(\frac{4}{21}ight)$।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন