গাণিতিক যুক্তি প্রশ্ন

দেওয়া আছে অসমতাটি: $x^2 + 6x - 27 < 0$

ধাপ ১: বামপক্ষের রাশিটিকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করি:
$x^2 + 9x - 3x - 27 < 0$
$\Rightarrow x(x + 9) - 3(x + 9) < 0$
$\Rightarrow (x + 9)(x - 3) < 0$

ধাপ ২: অসমতাটি সত্য হবে যদি উৎপাদক দুটির একটি ধনাত্মক এবং অন্যটি ঋণাত্মক হয়।
যেহেতু $(x + 9)(x - 3) < 0$:
তাহলে ছোট মানটি থেকে $x$ বড় হবে এবং বড় মানটি থেকে $x$ ছোট হবে।
এখানে উৎপাদক দুটির শূন্যমান বা ক্রান্তি বিন্দু হলো $x = -9$ এবং $x = 3$।
সুতরাং, অসমতার সমাধান হবে: $-9 < x < 3$

ধাপ ৩: ব্যবধি (Interval) আকারে প্রকাশ করলে সমাধান সেটটি হবে $(-9, 3)$।

একই ধরনের প্রশ্ন:
১. $x^2 - 5x + 6 < 0$ অসমতাটির সমাধান সেট কোনটি?
সমাধান: উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে পাই $(x-2)(x-3) < 0$, অতএব সমাধান $2 < x < 3$ বা ব্যবধি আকারে $(2, 3)$।