If $y=\dfrac{1}{2}(\sin^{-1}x)^{2}$, then find $(1-x^{2})y_{2}-xy_{1}$. ;
Where $y_{1}$ and $y_{2}$ denote first and second derivatives of $y$ respectively.

Question

Accepted Answer

গ. 11

ব্যাখ্যা: দেওয়া আছে, $y = \frac{1}{2}(\sin^{-1}x)^2$
$x$-এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই,
$y_1 = \frac{1}{2} \cdot 2(\sin^{-1}x) \cdot \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} = \frac{\sin^{-1}x}{\sqrt{1-x^2}}$
$\implies \sqrt{1-x^2} y_1 = \sin^{-1}x$
উভয়পক্ষকে বর্গ করে পাই,
$(1-x^2)y_1^2 = (\sin^{-1}x)^2 = 2y$
পুনরায় $x$-এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে,
$-2x y_1^2 + (1-x^2) \cdot 2y_1 y_2 = 2y_1$
উভয়পক্ষকে $2y_1$ দ্বারা ভাগ করে পাই,
$(1-x^2)y_2 - xy_1 = 1$।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন